COMUNITÀ ECCEZIONALI

IL GRANDE MATEMATICO P. L. CHEBYSHEV

In termini di contributo alla matematica mondiale, le opere del nostro connazionale Pafnutiy Lvovich Chebyshev sono paragonabili solo alle opere di Lobachevskij. Può essere giustamente definito un genio matematico.È autore di opere eccezionali sulla geometria analitica, sulla teoria dei numeri, sull'algebra superiore, ecc. Pafnutiy Lvovich ha scritto circa 100 articoli scientifici sulla teoria dei numeri, sulla teoria della probabilità, sul calcolo integrale e sulla teoria dei meccanismi. Fu il primo al mondo a dimostrare il “postulato di Bertrand”, la teoria della distribuzione dei numeri primi nelle serie naturali. Chebyshev è il fondatore di una nuova branca della matematica: la teoria costruttiva delle funzioni.

Pafnutiy Lvovich Chebyshev è nato nel 1921 nel villaggio Akatov(Okatovo) Distretto Borovsky della provincia di Kaluga nella famiglia del proprietario terriero Borovsky, capo della nobiltà Lev Pavlovich Chebyshev. Educazione elementare il giovane Paphnutius ricevette case da sua madre Agrafena Ivanovna, nata. Pozdnjakova; All'età di 16 anni entrò all'Università di Mosca. Il giovane scoprì subito un enorme talento in matematica. Mentre era ancora studente, ricevette una medaglia d'argento per il saggio "Calcolo delle radici di un'equazione" e nel 1846 difese la sua tesi di master "Un'esperienza nell'analisi elementare della teoria della probabilità". Nel 1847, il giovane scienziato fu invitato a lavorare all'Università di San Pietroburgo, dove lavorò per 35 anni. Qui nel 1849 difese la sua tesi di dottorato "La teoria dei confronti", che vinse il Premio Demidov dell'Accademia delle Scienze di San Pietroburgo. Nel 1850 Chebyshev fu eletto professore. Gli fu affidato il compito di tenere lezioni di geometria analitica, teoria dei numeri, algebra superiore, ecc. Ben presto Chebyshev divenne un aggiunto all'Università di San Pietroburgo. Allo stesso tempo, è impegnato in lavori scientifici presso l'Accademia delle scienze russa. Dal 1856, Pafnuty Lvovich è stato uno straordinario, e dal 1859, un accademico ordinario dell'Accademia delle Scienze di San Pietroburgo. Oleg MOSIN,

Fu uno dei primi a collegare i problemi della matematica con le questioni fondamentali delle scienze naturali e della tecnologia. Ha creato più di 40 nuovi meccanismi e migliorato più di 80 macchine. Molti di essi furono dimostrati in mostre a Parigi (1878) e Chicago (1893), suscitando l'interesse del pensiero scientifico mondiale.

Per molto tempo Pafnuty Lvovich ha preso parte ai lavori del dipartimento di artiglieria del comitato scientifico militare e del comitato scientifico del Ministero della Pubblica Istruzione. E questa non è una coincidenza. Suo fratello minore, Vladimir Lvovich, è un generale di artiglieria, professore all'Accademia di artiglieria ed è impegnato in calcoli matematici di tiro. Successivamente, questi calcoli lo renderanno il fondatore del commercio di armi in Russia. Ha progettato mortai a botte prodotti nello stabilimento di Tula. Di tutti i fratelli, fu lui ad essere particolarmente vicino a P. L. Chebyshev, con il cui sostegno finanziario furono pubblicate nel 1900 le prime opere raccolte in due volumi.

Chebyshev può essere giustamente definito il secondo Lobachevskij; è il fondatore della scuola scientifica di matematici e meccanici di San Pietroburgo, i cui rappresentanti più importanti furono gli scienziati di spicco A. N. Korkin, E. I. Zolotarev, A. A. Markov, G. F. Voronoi, A. M. Lyapunov, V. A. Steklov, D. A. Grave. Le caratteristiche caratteristiche del lavoro di Chebyshev sono una varietà di aree di ricerca e un costante interesse per le questioni pratiche. La ricerca di Pafnutiy Lvovich riguarda la teoria dei numeri, l'algebra, il calcolo integrale, la teoria della probabilità, la teoria dei meccanismi e molte altre aree della matematica e campi di conoscenza correlati.

Il desiderio di collegare i problemi della matematica con le questioni fondamentali delle scienze naturali e della tecnologia determina in gran parte la sua unicità come scienziato. Molte delle scoperte di Chebyshev furono ispirate da interessi applicati. Ciò è stato più volte sottolineato dallo stesso Pafnuty Lvovich, affermando che nella creazione di nuovi metodi di ricerca... le scienze trovano nella pratica un leader fedele" e che "... le scienze stesse si sviluppano sotto la sua influenza: apre loro nuovi argomenti studiare... " Nella teoria della probabilità, a Chebyshev viene attribuito il merito di aver introdotto sistematicamente variabili casuali nella considerazione e di aver creato una nuova tecnica per dimostrare teoremi limite nella teoria della probabilità: il cosiddetto metodo dei momenti. Dimostrò la legge dei grandi numeri in una forma molto generale; Allo stesso tempo, la sua dimostrazione stupisce anche una persona con scarsa conoscenza della scienza nella sua semplicità ed elementarietà.

Il lavoro di Pafnutiy Lvovich sulla teoria della probabilità costituisce una tappa importante nel suo sviluppo; inoltre, costituirono la base su cui si sviluppò la scuola russa di teoria della probabilità, composta dagli studenti diretti dello scienziato. Nella teoria dei numeri, Chebyshev, per la prima volta dopo Euclide, fece avanzare significativamente lo studio della distribuzione dei numeri primi. Fu il primo al mondo a dimostrare il “postulato di Bertrand”, la teoria della distribuzione dei numeri primi nelle serie naturali. Queste ingegnose opere dello scienziato hanno svolto un ruolo importante nello sviluppo della teoria delle approssimazioni, mettendolo allo stesso livello di Euclide e Lobachevskij.

I lavori più numerosi di Chebyshev riguardavano il campo dell'analisi matematica. Gli fu dedicata anche una tesi, nella quale studiò l'integrabilità delle espressioni irrazionali in funzioni algebriche e logaritmi. Chebyshev dedicò anche una serie di altri lavori a questo interessante problema. In uno di essi, un noto teorema sulle condizioni di integrabilità in funzioni elementari binomio differenziale. Un'importante area di ricerca nell'analisi matematica consiste nel suo lavoro sulla costruzione della teoria dei polinomi ortogonali. Tutti questi studi erano strettamente correlati ai compiti assegnati a Chebyshev nel dipartimento di artiglieria del comitato scientifico militare.

Pafnutiy Lvovich è il fondatore della cosiddetta teoria costruttiva delle funzioni, il creatore di nuove aree di ricerca nella teoria dei numeri e di nuovi metodi di ricerca. La teoria delle macchine e dei meccanismi fu una di quelle discipline a cui Chebyshev si interessò sistematicamente per tutta la vita. Numerosi sono soprattutto i suoi lavori sui meccanismi a cerniera, in particolare il parallelogramma Watt e altri. Ha prestato grande attenzione alla progettazione e realizzazione dei meccanismi. Progettò e migliorò più di 100 nuove macchine e meccanismi, che occuparono il primo posto nelle mostre di Parigi (1878) e Chicago (1893). Molto interessante e originale è la macchina plantigrado da lui creata, che imita il movimento di una persona mentre cammina, così come la macchina addizionatrice automatica. Lo studio del parallelogramma di Watt e il desiderio di migliorarlo spinsero Chebyshev a risolvere il problema della migliore approssimazione delle funzioni. Il lavoro applicato dello scienziato comprende anche uno studio originale, in cui si è posto il compito di trovare una proiezione cartografica di un dato paese che conservi la somiglianza in piccole parti in modo che la maggiore differenza di scala in diversi punti sulla mappa sia la più piccola. Chebyshev suggerì che per questo la mappatura dovesse mantenere una scala costante al confine, cosa che fu successivamente dimostrata dal matematico D. A. Grave.

Lo scienziato ha lasciato un segno luminoso nello sviluppo della matematica come propria ricerca e sollevando questioni prioritarie per i giovani scienziati. Quindi, su suo consiglio, A. M. Lyapunov iniziò a lavorare sulla teoria dell'equilibrio di un fluido rotante, le cui particelle sono attratte secondo la legge gravità universale, creando così una nuova scienza.

Durante la sua vita, le opere di Chebyshev trovarono ampio riconoscimento non solo in Russia, ma anche all’estero; fu eletto membro delle accademie delle scienze di Berlino (1871), Bologna (1873), Parigi (1874), svedese (1893), della Royal Society di Londra e di molte altre società, accademie e università straniere. Premiato con l'Ordine beato principe Aleksandr Nevskij, Legion d'Onore francese. In onore di Chebyshev, l'Accademia delle Scienze dell'URSS istituì nel 1944 un premio per la migliore ricerca in matematica.

Pafnuty Lvovich morì nel 1894. Fu sepolto nel villaggio di Spas-Prognan, distretto di Borovsky, provincia di Kaluga, nella cripta di famiglia sotto la chiesa. Nel villaggio di Akatovo è stato eretto un monumento sul sito della casa in cui è cresciuto lo scienziato.

Svetlana Mosina

Letteratura: Patrimonio scientifico di P. L. Chebyshev. M. -L., 1945. Prudnikov V. E. P. L. Chebyshev. L., 1976; Chebyshev P. L. Opere complete. M.-L., 1944-1951; Chebyshev P. L. Opere selezionate. M., 1955; Khromienkov N. A., Chebysheva K. V. P. L. Chebyshev. L., 1976; Patrimonio scientifico di P. L. Chebyshev. vol. 1. - M.-L., 1945; P. L. Chebyshev: (Necrologio) // KGV. 1894. N. 129; Chebysheva K. V. P. L. Chebyshev. - M., 1979; Prudnikov V. E. Pafnutiy Lvovich Chebyshev. 1821-1894. - L., 1976; Zelenov V.S. Percorsi turistici della regione di Kaluga. Tula, 1990.

La scienza russa ha prodotto matematici straordinari a metà del XIX secolo.

Il primo di questa gloriosa coorte, sia in termini di tempo di attività che di significato, fu Pafnutiy Lvovich Chebyshev (1821-1894).

La vita di Chebyshev era calma, misurata e esteriormente monotona. Ma quanto fu tempestosa e intensa l'opera di questo grande ribelle e innovatore della scienza! Le idee di Chebyshev aiutano ancora la scienza ad avanzare.

Come Eulero e Ostrogradskij, Chebyshev non era contrario alla pratica. “Avvicinare la teoria alla pratica”, ha detto lo scienziato, “dà i risultati più vantaggiosi, e non solo la pratica ne trae beneficio; le scienze stesse si sviluppano sotto la sua influenza, apre loro nuovi argomenti di ricerca o nuovi aspetti in materie conosciute da tempo”.

Queste idee erano il motto di tutte le attività di Chebyshev. Molte delle sue opere hanno titoli anche non matematici: “Sulla costruzione mappe geografiche", "Informazioni sul taglio dei vestiti", "Informazioni sulle ruote dentate". In questi lavori, Chebyshev, utilizzando la matematica, trova soluzioni a domande pratiche estremamente importanti sull'uso migliore, più economico e razionale del denaro contante. Chebyshev scrive: “La maggior parte delle questioni pratiche sono ridotte a problemi di grandezza più grande e più piccola, completamente nuovi per la scienza, e solo risolvendo questi problemi possiamo soddisfare le esigenze della pratica, che ovunque cerca il meglio, il più redditizio. "

Nel suo lavoro "Sulla costruzione delle mappe geografiche", lo scienziato fornisce una risposta esauriente alla domanda su come determinare una proiezione alla quale la distorsione di scala sarà minima. Per la Russia europea, Chebyshev prende addirittura la soluzione da un calcolo numerico e mostra che con metodi di disegno corrispondenti al risultato da lui trovato, la distorsione sarà ridotta della metà.

Il suo interesse per la pratica è così grande che presenta persino ai sarti parigini i risultati della ricerca condotta nel suo lavoro "Sul taglio dei vestiti" e insegna loro il modo più ragionevole ed economico per disegnare il tessuto da tagliare.

I metodi scoperti da Chebyshev sono ora utilizzati nel taglio dei paracadute e nella progettazione di vari dispositivi.

Chebyshev accetta le richieste della pratica come un ordine creativo. Viene in aiuto degli ingegneri che da tempo cercano di migliorare il "parallelogramma di Watt" - un meccanismo per convertire il movimento di traslazione in movimento di rotazione, e fornisce loro un metodo per calcolare questo meccanismo. Partendo dal parallelogramma di Watt, Chebyshev creò la sua straordinaria teoria dei meccanismi, dotando i tecnici della capacità di calcolare e progettare i giunti più ingegnosi di leve, bielle, ingranaggi e ruote. (Parleremo di queste opere di Chebyshev nel capitolo "Meccanica e costruttori".)

Il problema del parallelogramma di Watt ha richiesto al ricercatore di sviluppare metodi matematici completamente nuovi e di creare una teoria matematica della migliore approssimazione delle funzioni.

Una funzione matematica è una quantità variabile che cambia in base ai cambiamenti in un'altra quantità variabile: un argomento. La dipendenza funzionale si verifica costantemente nella natura, nella scienza e nella tecnologia. La circonferenza di un cerchio è funzione del raggio; il percorso percorso da un corpo in movimento dipende dal tempo; la velocità delle molecole del gas è determinata dalla temperatura; il seno è una funzione dell'angolo, ecc.

Lo studio delle funzioni e della dipendenza funzionale è la base della matematica superiore.

Spesso, quando studiano problemi nelle scienze naturali e nella tecnologia, i ricercatori devono affrontare dipendenze funzionali molto complesse.

Chebyshev è riuscito a semplificare lo studio di tali funzioni. Trovò un modo per esprimere funzioni complesse con la precisione desiderata utilizzando una somma di semplici espressioni algebriche. Le serie algebriche - i polinomi di Chebyshev - sono uno strumento per risolvere un'ampia varietà di problemi.

Di eccezionale importanza sono i lavori di Chebyshev sulla teoria della probabilità, una branca della matematica che studia i modelli che governano i fenomeni casuali.

Molti scienziati hanno poi considerato questa teoria, i cui inizi furono posti da Pascal, Fermat, J. Bernoulli, Moivre, Laplace, Gauss e Poisson, come una semi-scienza, una sorta di intrattenimento matematico. È impossibile dare a questa teoria un rigore tale, sostenevano, da poterla utilizzare come metodo di conoscenza e di ricerca.

Il matematico russo ha confutato le dichiarazioni di questi scienziati con le sue attività. Chebyshev dimostrò rigorosamente la “legge dei grandi numeri”, che afferma che la media aritmetica elevato numero quantità casuali che variano indipendentemente l'una dall'altra equivalgono a un valore costante. Questa legge fondamentale che governa i fenomeni casuali rende possibile calcolare l'effetto totale di un gran numero di variabili casuali. La legge dei grandi numeri è di eccezionale importanza per le scienze naturali, la tecnologia e la statistica. Con il suo aiuto, nel caos apparente, come, ad esempio, nel movimento delle molecole di gas, è possibile vedere gli schemi di questo movimento e rappresentarli in rigorose formule matematiche. La legge di Chebyshev funge anche da base per una questione puramente pratica come la valutazione della qualità del prodotto. Negli ascensori, la qualità di un enorme mucchio di grano viene giudicata esaminando il grano raccolto con una misura relativamente piccola. La qualità del cotone viene valutata da piccoli mazzetti estratti a caso da un'enorme balla. I metodi di controllo selettivo si basano sulle conclusioni di questa legge.

Con la sua legge, Chebyshev gettò solide basi per la teoria della probabilità e le diede il diritto di essere definita una scienza non meno rigorosa di tutte le altre discipline matematiche.

Chebyshev lavorò fruttuosamente anche in un'area così importante della matematica come la teoria dei numeri.

Il metodo di Chebyshev, ingegnoso nella sua semplicità e arguzia, dimostrò il postulato di Bertrand sulla distribuzione dei numeri primi (cioè divisibili solo per se stessi e per uno) tra gli altri numeri.

Il postulato, stabilito empiricamente dal matematico francese Bertrand, affermava che tra qualsiasi numero e un numero doppio della sua dimensione, c'è sicuramente almeno un numero primo.

Il lavoro di Chebyshev fu la più grande vittoria del pensiero matematico. Non è stato nemmeno delineato alcun percorso per dimostrare il postulato di Bertrand; I matematici di tutto il mondo disperavano di riuscire a dimostrare questo postulato. Dopo aver conosciuto il lavoro di Chebyshev, un matematico inglese ha affermato che per avanzare nello studio della distribuzione dei numeri primi, è necessaria una mente che sia tanto superiore alla mente di Chebyshev quanto la mente di Chebyshev è superiore alla mente ordinaria.

Chebyshev Pafnutiy Lvovich (1821-1894) matematico e meccanico russo, membro dell'Accademia delle scienze di San Pietroburgo (1856), fondatore della Scuola matematica di San Pietroburgo. Membro dell'Accademia delle Scienze di Berlino (1871), dell'Accademia delle Scienze di Bologna (1873), dell'Accademia delle Scienze di Parigi (1874; membro corrispondente dal 1860), della Royal Society di Londra (1877), dell'Accademia delle Scienze svedese (1893) e membro onorario di molti russi e stranieri società scientifiche, accademie, università.

Nacque il 4 maggio 1821 nel villaggio di Okatovo, provincia di Kaluga, nella famiglia di un proprietario terriero. Nell'estate del 1837, Pafnuty Lvovich iniziò a studiare matematica all'Università di Mosca nel secondo dipartimento di filosofia. Tra i suoi insegnanti che lo influenzarono maggiormente in futuro: Nikolai Brashman, che lo introdusse al lavoro dell'ingegnere francese Jean-Victor Poncelet. Nel 1838, mentre partecipava a un concorso studentesco, ricevette una medaglia d'argento per il suo lavoro sulla ricerca delle radici di un'equazione di ennesimo grado. Il lavoro originale fu completato già nel 1838 e si basava sull'algoritmo di Newton. Per il suo lavoro, Chebyshev è stato notato come lo studente più promettente. Nel 1841 ci fu una carestia in Russia e la famiglia Chebyshev non poteva più sostenerla. Tuttavia, Pafnuty Lvovich era determinato a continuare i suoi studi. Si laurea con successo all'università e difende la sua tesi. Nel 1847, Chebyshev fu confermato con il grado di professore associato e iniziò a tenere lezioni di algebra e teoria dei numeri all'Università di San Pietroburgo. All'età di ventotto anni, ha conseguito un dottorato presso l'Università di San Pietroburgo, e la sua tesi è stata il suo libro "La teoria dei confronti", che gli studenti hanno poi utilizzato per più di mezzo secolo come una delle guide più profonde e serie. alla teoria dei numeri.

Gli interessi scientifici di P. L. Chebyshev si distinguono per la grande diversità e ampiezza. Ha lasciato brillanti ricerche nel campo dell'analisi matematica, in particolare nella teoria dell'approssimazione delle funzioni mediante polinomi, nel calcolo integrale, nella teoria dei numeri, nella teoria della probabilità, nella geometria, nella balistica, nella teoria dei meccanismi e in altri campi della conoscenza.

Il maggior numero delle opere di Chebyshev sono dedicate all'analisi matematica. Nella sua dissertazione del 1847 per il diritto di lezione, Chebyshev esaminò l'integrabilità di alcune espressioni irrazionali nelle funzioni algebriche e nei logaritmi. Nella sua opera del 1853 “Sull'integrazione dei binomi differenziali”, Chebyshev, in particolare, dimostrò il suo famoso teorema sulle condizioni per l'integrabilità di un binomio differenziale in funzioni elementari. Numerose opere di Chebyshev sono dedicate all'integrazione delle funzioni algebriche.

Durante un viaggio d'affari all'estero nel maggio-ottobre 1852 (in Francia, Inghilterra e Germania), Chebyshev conobbe il regolatore del motore a vapore: il parallelogramma di James Watt. P.L. Chebyshev delineò i risultati della sua ricerca nel suo ampio libro di memorie "La teoria dei meccanismi noti come parallelogrammi" (1854), gettando le basi per una delle sezioni più importanti della teoria costruttiva delle funzioni: la teoria della migliore approssimazione delle funzioni. Fu in questo lavoro che P.L. Chebyshev introdusse i polinomi ortogonali, che ora portano il suo nome. Oltre all'approssimazione mediante polinomi algebrici, P.L. Chebyshev considerava l'approssimazione mediante polinomi trigonometrici e funzioni razionali.

Le ricerche di P. L. Chebyshev sulla teoria dei numeri furono di straordinaria importanza per la scienza. Per la prima volta dopo Euclide, ottenne i risultati più importanti nel problema della distribuzione dei numeri primi nelle opere “Sulla determinazione del numero dei numeri primi non superiore a un dato valore” e “Sulla numeri primi". Le opere di Chebyshev sulla teoria della probabilità ["Esperienza nell'analisi elementare della teoria della probabilità" (1845); "Prova elementare di uno posizione generale teoria della probabilità" (1846); “Sui valori medi” (1867); “Su due teoremi riguardanti le probabilità” (1887)] segnò una tappa importante nello sviluppo della teoria della probabilità. P.L. Chebyshev iniziò a utilizzare sistematicamente variabili casuali. Dimostrò la disuguaglianza che oggi porta il nome di Chebyshev e, in una forma molto generale, la legge dei grandi numeri.

Una delle scienze a cui Pafnutiy Lvovich si interessò per tutta la vita fu la teoria dei meccanismi e delle macchine, e Chebyshev fu impegnato non solo nella ricerca teorica in quest'area, ma prestò anche grande attenzione alla progettazione diretta di meccanismi specifici. Studiando le traiettorie descritte dai singoli punti delle maglie dei meccanismi a leva incernierati, P. L. Chebyshev si concentra su traiettorie la cui forma è simmetrica. Studiando le proprietà di queste traiettorie simmetriche (curve a manovella), mostra che queste traiettorie possono essere utilizzate per riprodurre molte forme di movimento tecnicamente importanti. In particolare, mostra che è possibile riprodurre il moto rotatorio con diversi sensi di rotazione attorno a due assi utilizzando meccanismi articolati, e questi meccanismi non saranno né parallelogrammi né antiparallelogrammi, che hanno alcune proprietà notevoli. Uno di questi meccanismi, poi definito paradossale, è ancora oggetto di sorpresa per tutti i tecnici e gli specialisti. Il rapporto di trasmissione tra l'albero motore e quello condotto in questo meccanismo può variare a seconda del senso di rotazione dell'albero motore. P. L. Chebyshev ha creato una serie di cosiddetti meccanismi con arresti. In questi meccanismi, ampiamente utilizzati nella moderna ingegneria automatica, il collegamento condotto effettua movimenti intermittenti e il rapporto tra il tempo di riposo del collegamento condotto e il tempo del suo movimento dovrebbe cambiare a seconda dei compiti tecnologici assegnati al meccanismo. P. L. Chebyshev è il primo a fornire una soluzione al problema della progettazione di tali meccanismi. Ha la priorità in materia di creazione di meccanismi "raddrizzatore di movimento", che nella maggior parte dei casi Ultimamente sono stati utilizzati in numerosi progetti di dispositivi moderni e ingranaggi come quelli progressivi come Vazant, Constantinescu e altri. Usando i suoi meccanismi, P. L. Chebyshev costruì la famosa macchina per fare passi (macchina plantigrado), che imita il movimento di un animale con il suo movimento; costruì il cosiddetto meccanismo di voga, che imita il movimento dei remi di una barca, una sedia per scooter, e diede il modello originale di una smistatrice e altri meccanismi. Fino ad ora osserviamo con stupore il movimento di questi meccanismi e rimaniamo stupiti dalla ricca intuizione tecnica di P. L. Chebyshev. P. L. Chebyshev ha creato oltre 40 meccanismi diversi e circa 80 delle loro modifiche. Nella storia dello sviluppo della scienza delle macchine, è impossibile individuare un singolo scienziato il cui lavoro includa un numero così significativo di meccanismi originali. Ma P. L. Chebyshev non ha risolto solo i problemi di sintesi dei meccanismi. Molti anni prima di altri scienziati, dedusse il famoso formula strutturale meccanismi piatti, che solo a causa di un malinteso viene chiamata formula di Grübler, uno scienziato tedesco che la scoprì 14 anni dopo Chebyshev. P. L. Chebyshev, indipendentemente da Roberts, dimostra il famoso teorema sull'esistenza di quattro collegamenti a tre giunti che descrivono la stessa curva della biella e utilizza ampiamente questo teorema per una serie di problemi pratici. Il patrimonio scientifico di P. L. Chebyshev nel campo della teoria dei meccanismi contiene una tale ricchezza di idee che dipinge l'immagine del grande matematico come un vero innovatore della tecnologia. * Per la storia della matematica, è particolarmente importante che la progettazione dei meccanismi e lo sviluppo della loro teoria siano serviti come punto di partenza per P. L. Chebyshev per creare un nuovo ramo della matematica: la teoria della migliore approssimazione delle funzioni mediante polinomi.

Nel 1944, l'Accademia delle Scienze dell'URSS istituì il Premio P. L. Chebyshev per la migliore ricerca nel campo della matematica e della teoria dei meccanismi e delle macchine.

Le opere più importanti di P. L. Chebyshev: Esperienza nell'analisi elementare della teoria della probabilità. Saggio scritto per un master, M., 1845; Teoria dei confronti (tesi di dottorato), San Pietroburgo, 1849 (3a ed., 1901); Opere, San Pietroburgo, 1899 (vol. I), 1907 (vol. II), è allegato uno schizzo biografico scritto da K. A. Posse. Opere complete, vol. I - Teoria dei numeri, M. - L., 1944; Opere matematiche selezionate (Sulla determinazione del numero di numeri primi che non supera un dato valore; Sui numeri primi; Sull'integrazione dei differenziali irrazionali; Disegnare carte geografiche; Domande sulle quantità più piccole associate alla rappresentazione approssimativa delle funzioni; Sulle quadrature; Sulla Valori limite degli integrali; Sulle espressioni approssimate della radice quadrata di una variabile mediante frazioni semplici; Su due teoremi riguardanti le probabilità), M. - L., 1946.

Pafnuty Lvovich Chebyshev (1821-1894)

Pafnutiy Lvovich Chebyshev ha lasciato un segno indelebile nella storia della scienza mondiale e nello sviluppo della cultura russa.

Numerosi lavori scientifici in quasi tutte le aree della matematica e della meccanica applicata, lavori profondi nei contenuti e sorprendenti per l'originalità dei metodi di ricerca, hanno creato la fama di P. L. Chebyshev come uno dei più grandi rappresentanti del pensiero matematico. Un'enorme ricchezza di idee è disseminata in queste opere e, nonostante siano trascorsi cinquant'anni dalla morte del loro creatore, non hanno perso né la loro freschezza né rilevanza, e il loro ulteriore sviluppo continua ancora oggi in tutti i paesi del globo, dove batte solo il polso del pensiero matematico creativo.

P. L. Chebyshev era a disposizione di tutti coloro che volevano lavorare scientificamente e disponeva dei dati per questo; ha generosamente condiviso le sue idee. Grazie a ciò lasciò un gran numero di studenti che in seguito divennero scienziati di prim'ordine; tra questi ci sono A. M. Lyapunov e A. A. Markov, i cui saggi sono inclusi in questo libro. Da lui provengono molte scuole matematiche russe di teoria della probabilità, teoria dei numeri, teoria dell'approssimazione delle funzioni e teoria dei meccanismi, che continuano con successo il loro lavoro fino ai giorni nostri.

La vita di Pafnuty Lvovich Chebyshev non è ricca di eventi esterni. È nato il 26 maggio 1821 nel villaggio di Okatovo, distretto di Borovsky, provincia di Kaluga. Ha ricevuto la sua istruzione e educazione iniziale a casa; sua madre Agrafena Ivanovna gli insegnò a leggere e scrivere, a far di conto e francese- La cugina di Sukharev, una ragazza molto istruita e, a quanto pare, ha avuto un ruolo significativo nell'educazione del futuro matematico. Nel 1832, la famiglia Chebyshev si trasferì a Mosca per preparare Pafnuty Lvovich e suo fratello maggiore ad entrare all'università. All'età di sedici anni divenne studente all'Università di Mosca e un anno dopo, per un saggio di matematica su un argomento proposto dalla facoltà, gli fu assegnata una medaglia d'argento. Dal 1840, la situazione finanziaria della famiglia Chebyshev fu scossa e Pafnuty Lvovich fu costretto a vivere con i propri guadagni. Questa circostanza lasciò un'impronta nel suo carattere, rendendolo prudente e parsimonioso; Successivamente, quando non gli mancavano più i fondi, non osservava risparmi nelle loro spese solo nella realizzazione di modelli di vari strumenti e meccanismi, le cui idee spesso nascevano nella sua testa. All'età di vent'anni, P. L. Chebyshev si laureò all'università e due anni dopo pubblicò il suo primo lavoro scientifico, a cui presto seguirono numerosi altri, sempre più significativi e che attirarono rapidamente l'attenzione del mondo scientifico. mondo. All'età di venticinque anni, P. L. Chebyshev difese la sua tesi di master sulla teoria della probabilità all'Università di Mosca, e un anno dopo fu invitato al dipartimento dell'Università di San Pietroburgo e si trasferì a San Pietroburgo. Qui iniziò la sua attività di professore, alla quale P. L. Chebyshev dedicò molte energie e che continuò fino al raggiungimento della vecchiaia, quando abbandonò le lezioni e si dedicò interamente alla lavoro scientifico che durò letteralmente fino all'ultimo momento della sua vita. All'età di ventotto anni, ha conseguito un dottorato presso l'Università di San Pietroburgo, e la sua tesi è stata il suo libro "La teoria dei confronti", che gli studenti hanno poi utilizzato per più di mezzo secolo come una delle guide più profonde e serie. alla teoria dei numeri. L'Accademia delle Scienze ha eletto professore associato nel dipartimento di matematica applicata il trentaduenne P. L. Chebyshev; sei anni dopo era già diventato un accademico ordinario. Un anno dopo fu eletto membro corrispondente dell'Accademia delle Scienze di Parigi e nel 1874 la stessa accademia lo elesse membro straniero.

La mattina dell'8 dicembre 1894, Pafnutiy Lvovich Chebyshev morì mentre era seduto scrivania. Il giorno prima era il giorno del suo ricevimento e ha informato gli studenti dei piani del suo lavoro e ha dato loro idee su argomenti per la creatività indipendente.

A questo profilo esterno della vita di P. L. Chebyshev dobbiamo aggiungere la caratterizzazione lasciata dai suoi contemporanei e studenti come insegnante ed educatore scientifico. Il peso che la scuola scientifica da lui creata acquisì nella storia della matematica mostra già con la massima obiettività, indipendentemente dalle recensioni personali, che P. L. Chebyshev sapeva come accendere l'entusiasmo scientifico dei suoi studenti. La caratteristica principale di questa scuola, comunemente chiamata scuola matematica di San Pietroburgo, era il desiderio di collegare strettamente i problemi della matematica con le questioni fondamentali delle scienze naturali e della tecnologia. Una volta alla settimana, P. L. Chebyshev teneva un ricevimento, durante il quale le porte del suo appartamento erano aperte a chiunque volesse consultarsi su qualsiasi cosa riguardante la sua ricerca. Raramente qualcuno partiva senza arricchirsi di nuovi pensieri e nuovi progetti. I contemporanei e, in particolare, gli studenti di P. L. Chebyshev affermano che egli rivelò volentieri la ricchezza del suo mondo ideologico non solo nelle conversazioni con pochi eletti, ma anche nelle sue conferenze per un vasto pubblico. A questo scopo talvolta interrompeva il flusso della presentazione per illuminare ai suoi ascoltatori la storia e il significato metodologico di un particolare fatto o posizione scientifica. Ha attribuito un'importanza significativa a queste deviazioni. Erano piuttosto lunghi. Quando ha iniziato una conversazione del genere, P. L. Chebyshev ha lasciato il gesso e la lavagna e si è seduto su una sedia speciale che si trovava di fronte alla prima fila di ascoltatori. Per il resto, i suoi studenti lo caratterizzano come un docente meticolosamente preciso e accurato, che non perdeva mai una lezione, non arrivava mai in ritardo e non faceva mai ritardare il pubblico un minuto troppo. È anche interessante notare tratto caratteristico delle sue lezioni: faceva precedere ogni calcolo complesso con una spiegazione del suo scopo e del suo corso nella maggior parte dei casi schema generale, e poi lo condusse in silenzio, molto rapidamente, ma in modo così dettagliato che era facile seguirlo.

Sullo sfondo di questa vita misurata e prospera, non segnata da shock esterni, nel silenzio del tranquillo ufficio dello scienziato, furono fatte grandi scoperte scientifiche, destinate non solo a cambiare e ricostruire il volto della matematica russa, ma anche a hanno avuto un enorme impatto sulla ricerca scientifica che è stato invariabilmente avvertito per un certo numero di generazioni dal lavoro di molti eminenti scienziati e scuole scientifiche all’estero. P. L. Chebyshev non era uno di quegli scienziati che, avendo scelto un ramo più o meno ristretto della loro scienza, vi dedicano tutta la vita, creando prima le sue basi, quindi perfezionando e migliorando attentamente i suoi dettagli. Apparteneva a quei matematici “nomadi” che la scienza riconosce tra i suoi più grandi creatori e che vedono la loro vocazione nel spostarsi da un campo scientifico all'altro, lasciando in ognuno di loro una serie di brillanti idee di base o di metodi, lo sviluppo di conseguenze o dettagli di che offrono volentieri ai loro contemporanei e alle generazioni future. Ciò non significa, ovviamente, che un tale scienziato cambi ogni anno l'area dei suoi interessi scientifici e, dopo aver pubblicato uno o due articoli nel campo prescelto, lo lasci per sempre. No, sappiamo che P. L. Chebyshev fu impegnato, per esempio, per tutta la sua vita nello sviluppo di sempre nuovi problemi per la sua famosa teoria dell'approssimazione delle funzioni, che affrontò i principali problemi della teoria della probabilità tre volte - all'inizio, nel nel mezzo e alla fine della sua carriera creativa. Ma ciò che è caratteristico è che aveva molti di questi ambiti prescelti (teoria dell'integrazione, approssimazione delle funzioni mediante polinomi, teoria dei numeri, teoria della probabilità, teoria dei meccanismi e una serie di altri) e che in ognuno di essi era attratto principalmente da la creazione di metodi basilari e generali, l'espansione delle idee del circolo, piuttosto che una conclusione logica attraverso un'attenta rifinitura di tutti i dettagli. Ed è quasi impossibile indicare una zona dove i semi da lui gettati non produrrebbero germogli abbondanti e potenti. Le sue idee furono raccolte e sviluppate da una brillante galassia di studenti, per poi diventare proprietà di circoli scientifici più ampi, compresi quelli stranieri, e ovunque reclutarono con successo seguaci e successori. Tra queste idee c'erano anche quelle il cui intero significato metodologico non poteva essere sufficientemente compreso dai contemporanei e furono rivelate nella loro interezza solo negli studi delle successive generazioni di scienziati.

Come altra caratteristica importante della creatività scientifica di P. L. Chebyshev, è necessario notare il suo costante interesse per le questioni pratiche. Questo interesse era così grande che, forse, determina in gran parte l'unicità di P. L. Chebyshev come scienziato. Si può dire senza esagerare che la maggior parte delle sue migliori scoperte matematiche furono ispirate dal lavoro applicato, in particolare dalle sue ricerche sulla teoria dei meccanismi. La presenza di questa influenza è stata spesso sottolineata dallo stesso Chebyshev, sia nei lavori matematici che in quelli applicati, ma l'idea della fruttuosa connessione tra teoria e pratica è stata da lui espressa nel modo più completo nell'articolo “Disegnare mappe geografiche. " Non racconteremo i pensieri del grande scienziato, ma citeremo le sue parole originali:

“L’avvicinamento della teoria alla pratica dà i risultati più vantaggiosi, e non solo la pratica ne trae vantaggio; le scienze stesse si sviluppano sotto la sua influenza, ma apre nuovi argomenti di ricerca, o nuovi aspetti in argomenti conosciuti da molto tempo alto grado di sviluppo, davanti al quale le scienze matematiche sono state sviluppate dalle opere dei grandi geometri degli ultimi tre secoli, la pratica rivela chiaramente la loro incompletezza sotto molti aspetti pone domande essenzialmente nuove per la scienza, e quindi richiede il ricerca di metodi completamente nuovi. Se la teoria guadagna molto da nuove applicazioni del vecchio metodo o da nuovi sviluppi di esso, allora acquisisce ancora di più attraverso la scoperta di nuovi metodi, e in questo caso la scienza si trova ad essere un leader fedele. pratica." Tra l'enorme numero di compiti che una persona deve affrontare, il suo Attività pratiche, secondo P. L. Chebyshev, uno è di particolare importanza: "come gestire i propri mezzi per ottenere il massimo beneficio possibile?" Questo è il motivo per cui "la maggior parte delle questioni pratiche si riducono a problemi di grandezza più grande e più piccola, completamente nuovi per la scienza, e solo risolvendo questi problemi possiamo soddisfare le esigenze della pratica", che ovunque cerca il meglio, il più redditizio. .”

La citazione di cui sopra per P. L. Chebyshev era il programma del suo intero attività scientifica, è stato il principio guida del suo lavoro.

Numerose opere applicate di P. L. Chebyshev, che portano nomi lontani da quelli matematici: "Su un meccanismo", "Sulle ruote dentate", "Sull'equalizzatore centrifugo", "Sulla costruzione di mappe geografiche", "Sul taglio degli abiti" e molti altri, eravamo uniti da un'idea di base: come gestire la liquidità per ottenere il massimo beneficio? Pertanto, nel suo lavoro “Sulla costruzione delle mappe geografiche”, si propone di determinare una proiezione della mappa di un dato paese per la quale la distorsione di scala sarebbe minima. Nelle sue mani questo problema ha ricevuto una soluzione completa. Per la Russia europea, ha portato questa decisione a calcoli numerici e ha scoperto che la proiezione più vantaggiosa avrebbe dato una distorsione di scala non superiore al 2%, mentre le proiezioni accettate in quel momento davano una distorsione di almeno il 4-5% ( La parte del saggio riguardante le opere di P. L. Chebyshev sulla teoria dei meccanismi e contrassegnata all'inizio e alla fine con asterischi appartiene all'Accademico. I. I. Artobolevskij)).

Ha dedicato una parte significativa dei suoi sforzi alla progettazione (sintesi) dei meccanismi di cerniera e alla creazione della loro teoria. Prestò particolare attenzione al miglioramento del parallelogramma di Watt, un meccanismo utilizzato per trasformare il movimento circolare in movimento rettilineo. Il punto era che questo meccanismo, fondamentale per le macchine a vapore e altre macchine, era molto imperfetto e invece cedeva movimento rettilineo curvilineo. Questa sostituzione di un movimento con un altro provocava resistenze dannose che rovinavano e usuravano la macchina. Sono passati settantacinque anni dalla scoperta di Watt; Lo stesso Watt, i suoi contemporanei e le successive generazioni di ingegneri cercarono di combattere questo difetto, ma, a tentoni, attraverso le prove, non riuscirono a ottenere risultati significativi. P. L. Chebyshev guardò la questione da un nuovo punto di vista e pose la questione in questo modo: creare meccanismi in cui il movimento curvilineo deviasse il meno possibile da quello rettilineo, e allo stesso tempo determinare le dimensioni più vantaggiose del parti della macchina. Utilizzando l'apparato della teoria delle funzioni che deviano meno da zero, da lui appositamente sviluppato, ha mostrato la possibilità di risolvere il problema del movimento approssimativamente rettilineo con qualsiasi grado di approssimazione a questo movimento.

Sulla base del metodo da lui sviluppato, fornì una serie di nuovi progetti di meccanismi di guida approssimativi. Alcuni di essi trovano ancora applicazione pratica nei dispositivi moderni.

Ma gli interessi di P. L. Chebyshev non si limitavano a considerare solo la teoria dei meccanismi di guida approssimativi. Si è occupato di altri problemi rilevanti anche per l'ingegneria meccanica moderna.

Studiando le traiettorie descritte dai singoli punti delle maglie dei meccanismi a leva incernierati, P. L. Chebyshev si concentra su traiettorie la cui forma è simmetrica. Studiando le proprietà di queste traiettorie simmetriche (curve a manovella), mostra che queste traiettorie possono essere utilizzate per riprodurre molte forme di movimento tecnicamente importanti. In particolare, mostra che è possibile riprodurre il moto rotatorio con diversi sensi di rotazione attorno a due assi utilizzando meccanismi articolati, e questi meccanismi non saranno né parallelogrammi né antiparallelogrammi, che hanno alcune proprietà notevoli. Uno di questi meccanismi, poi definito paradossale, è ancora oggetto di sorpresa per tutti i tecnici e gli specialisti. Il rapporto di trasmissione tra l'albero motore e quello condotto in questo meccanismo può variare a seconda del senso di rotazione dell'albero motore.

P. L. Chebyshev ha creato una serie di cosiddetti meccanismi con arresti. In questi meccanismi, ampiamente utilizzati nella moderna ingegneria automatica, il collegamento condotto effettua movimenti intermittenti e il rapporto tra il tempo di riposo del collegamento condotto e il tempo del suo movimento dovrebbe cambiare a seconda dei compiti tecnologici assegnati al meccanismo. P. L. Chebyshev è il primo a fornire una soluzione al problema della progettazione di tali meccanismi. Ha la priorità nella creazione di meccanismi "raddrizzatore di movimento", che sono stati recentemente utilizzati in numerosi progetti di dispositivi moderni, e di ingranaggi come gli ingranaggi progressivi come Vasant, Constantinescu e altri.

Usando i suoi meccanismi, P. L. Chebyshev costruì la famosa macchina per fare passi (macchina plantigrado), che imita il movimento di un animale con il suo movimento; costruì il cosiddetto meccanismo di voga, che imita il movimento dei remi di una barca, una sedia per scooter, e diede il modello originale di una smistatrice e altri meccanismi. Fino ad ora osserviamo con stupore il movimento di questi meccanismi e rimaniamo stupiti dalla ricca intuizione tecnica di P. L. Chebyshev.

P. L. Chebyshev ha creato oltre 40 meccanismi diversi e circa 80 delle loro modifiche. Nella storia dello sviluppo della scienza delle macchine, è impossibile individuare un singolo scienziato il cui lavoro includa un numero così significativo di meccanismi originali.

Ma P. L. Chebyshev non ha risolto solo i problemi di sintesi dei meccanismi.

Molti anni prima di altri scienziati, dedusse la famosa formula strutturale dei meccanismi piani, che solo a causa di un malinteso è chiamata formula di Grübler, uno scienziato tedesco che la scoprì 14 anni dopo Chebyshev.

P. L. Chebyshev, indipendentemente da Roberts, dimostra il famoso teorema sull'esistenza di quattro collegamenti a tre giunti che descrivono la stessa curva della biella e utilizza ampiamente questo teorema per una serie di problemi pratici.

Il patrimonio scientifico di P. L. Chebyshev nel campo della teoria dei meccanismi contiene una tale ricchezza di idee che dipinge l'immagine del grande matematico come un vero innovatore della tecnologia.

È particolarmente importante per la storia della matematica che la progettazione dei meccanismi e lo sviluppo della loro teoria siano serviti da punto di partenza per P. L. Chebyshev per creare una nuova branca della matematica: la teoria della migliore approssimazione delle funzioni mediante polinomi. Qui P. L. Chebyshev è stato un pioniere nel pieno senso della parola, non avendo assolutamente predecessori. Questo è un settore in cui lavorò più che in ogni altro, trovando e risolvendo sempre più nuovi problemi e, con l'insieme delle sue ricerche, creando un nuovo vasto ramo dell'analisi matematica, che continua a svilupparsi con successo anche dopo la sua morte. La formulazione iniziale e più semplice del problema iniziò con lo studio del parallelogramma di Watt e consisteva nel trovare un polinomio di un dato grado che si discostasse da zero meno di tutti gli altri polinomi dello stesso grado in un dato intervallo di variazione dell'argomento. Tali polinomi furono scoperti da P. L. Chebyshev e furono chiamati “polinomi di Chebyshev”. Hanno molte proprietà notevoli e attualmente rappresentano uno degli strumenti di ricerca più comunemente utilizzati in molte questioni di matematica, fisica e tecnologia.

La formulazione generale del problema di P. L. Chebyshev è connessa ai principali problemi dell'applicazione dei metodi matematici alle scienze naturali e alla tecnologia. È noto che il concetto di dipendenza funzionale tra variabili è fondamentale non solo in matematica, ma anche in tutte le scienze naturali e tecniche. La questione del calcolo dei valori di una funzione per ogni dato valore dell'argomento si pone davanti a chiunque studi le connessioni tra varie quantità che caratterizzano un particolare processo, un particolare fenomeno. Tuttavia calcolo diretto i valori delle funzioni possono essere prodotti solo per una classe molto ristretta di funzioni di polinomi e quozienti di due polinomi. Pertanto, da tempo è sorto il problema di sostituire una funzione calcolata ad essa vicina con un polinomio adeguato. Di particolare interesse è sempre stato il problema dell'interpolazione, cioè la ricerca del polinomio ennesimo grado, assumendo esattamente gli stessi valori di questa funzione per n + 1 dati valori degli argomenti. Le formule proposte dai famosi matematici Newton, Lagrange, Gauss, Bessel e altri risolvono questo problema, ma presentano una serie di svantaggi. In particolare, si scopre che l'aggiunta di uno o più nuovi valori di una funzione richiede di rifare tutti i calcoli, cosa ancora più importante, aumentando il numero n, cioè il numero di valori coincidenti della funzione e del polinomio; non garantiscono una convergenza illimitata dei loro valori per tutti i valori dell’argomento. Inoltre, si scopre che ci sono funzioni per le quali, se i valori dell'argomento vengono scelti senza successo, per le quali i valori della funzione e del polinomio coincidono, il polinomio può anche essere rimosso dalla funzione approssimata.

P. L. Chebyshev non è riuscito a venire a patti con una lacuna così grave in una questione che svolge un ruolo eccezionale sia per la teoria che per la pratica, e l'ha affrontata dal suo punto di vista. Nella sua formulazione, il problema dell'interpolazione è stato trasformato come segue: tra tutti i polinomi di un dato grado, trova quello che dà i più piccoli valori assoluti delle differenze tra i valori della funzione e il polinomio per tutti i valori dell'argomento in un dato intervallo del suo cambiamento. Questa produzione fu estremamente fruttuosa ed ebbe un'influenza eccezionale sul lavoro dei matematici successivi. Attualmente esiste un'enorme letteratura dedicata allo sviluppo delle idee di P. L. Chebyshev, allo stesso tempo, la gamma di compiti in cui i metodi sviluppati da P. L. Chebyshev apportano benefici inestimabili si sta espandendo.

Ci fermeremo a breve descrizione risultati di P. L. Chebyshev solo in due aree: teoria dei numeri e teoria della probabilità.

È difficile indicare un altro concetto così strettamente correlato all'emergere e allo sviluppo della cultura umana come il concetto di numero. Togliete questo concetto all'umanità e vedrete quanto ne risulterà impoverita la nostra vita spirituale e la nostra attività pratica: perderemo la capacità di fare calcoli, di misurare il tempo, di confrontare le distanze, di sommare i risultati del lavoro. Non senza ragione gli antichi greci attribuivano al leggendario Prometeo, tra le altre sue imprese immortali, l'invenzione del numero. L'importanza del concetto di numero spinse i più eminenti matematici e filosofi di tutti i tempi e di tutti i popoli a cercare di penetrare i segreti della disposizione dei numeri primi. Di particolare importanza già in Grecia antica ha ricevuto lo studio dei numeri primi, cioè dei numeri divisibili senza resto solo per se stessi e per uno. Tutti gli altri numeri sono quindi prodotti di numeri primi, e quindi i numeri primi sono gli elementi da cui è formato ogni intero. Tuttavia, i risultati in questo settore sono stati ottenuti con la massima difficoltà. La matematica dell'antica Grecia probabilmente conosceva un solo risultato generale sui numeri primi, oggi noto come teorema di Euclide. Secondo questo teorema, nella serie degli interi ci sono infiniti numeri primi. La scienza greca non aveva risposte alle domande su come si trovano questi numeri, quanto correttamente e con quale frequenza. I circa duemila anni trascorsi dai tempi di Euclide non hanno portato alcun progresso in questi problemi, nonostante se ne siano occupati molti matematici, tra cui luminari del pensiero matematico come Eulero e Gauss. Calcoli empirici effettuati da Legendre e Gauss li portarono alla conclusione che, nelle tabelle dei numeri primi a loro note, il numero dei numeri primi tra tutti i primi n numeri è circa In n volte inferiore al numero l. Questa affermazione è rimasta un fatto puramente empirico, stabilito solo per numeri entro un milione. Non c’era motivo di estenderlo a grandi valori di n, e non era visibile alcun modo per una dimostrazione rigorosa. Negli anni '40 del secolo scorso, il matematico francese Bertrand espresse un'altra ipotesi sulla natura della disposizione dei numeri primi: tra n e 2n, dove n è un numero intero maggiore di uno, deve esserci almeno un numero primo. Per molto tempo questa ipotesi rimase solo un fatto empirico, per il quale non vi era assolutamente alcun modo di dimostrarlo.

L'analisi dell'eredità scientifica di Eulero ha risvegliato l'interesse di Chebyshev per la teoria dei numeri e ha dato l'opportunità di manifestare qui la potenza del suo talento matematico. Avendo ripreso la teoria dei numeri, P. L. Chebyshev, utilizzando metodi del tutto elementari, identificò un errore nell'ipotesi Legendre-Gauss e lo corresse.

Ben presto P.L Chebyshev dimostrò una proposizione da cui seguì immediatamente, come semplice conseguenza, il postulato di Bertrand, utilizzando una tecnica del tutto elementare ed eccezionalmente spiritosa. Questo fu il più grande trionfo del pensiero matematico. I più grandi matematici dell’epoca affermavano che per ottenere ulteriori progressi nella questione della distribuzione dei numeri primi era necessaria una mente che fosse tanto superiore alla mente di Chebyshev quanto la mente di Chebyshev era superiore alla mente di una persona comune. Non ci soffermeremo su altri risultati di P. L. Chebyshev nella teoria dei numeri; quanto già detto a sufficienza dimostra quanto potente fosse il suo genio.

Passiamo ora a quella sezione della scienza matematica in cui le idee e i risultati di P. L Chebyshev hanno ricevuto un'importanza decisiva per tutto il suo ulteriore sviluppo e hanno determinato la direzione della ricerca più rilevante in essa per molti decenni, fino ai giorni nostri. giorno. Questa branca della matematica è chiamata teoria della probabilità. La teoria della probabilità ha fili provenienti letteralmente da tutte le aree della conoscenza. Questa scienza si occupa dello studio di fenomeni casuali, il cui decorso non può essere previsto in anticipo e la cui realizzazione, in condizioni del tutto identiche, può procedere in modo completamente diverso, a seconda dei casi. Le due leggi fondamentali di questa scienza - la legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale - sono le due leggi attorno alle quali fino a tempi molto recenti si concentravano quasi tutte le ricerche e che continuano oggi a formare oggetto degli sforzi di un gran numero di specialisti. Entrambe queste leggi nella loro interpretazione moderna provengono da P. L. Chebyshev.

Non ci soffermeremo sul contenuto sostanziale di queste leggi. Il famoso metodo elementare creato da P. L. Chebyshev gli permise di dimostrare con sorprendente facilità la legge dei grandi numeri sotto presupposti così ampi che nemmeno i metodi analitici incomparabilmente più complessi dei suoi predecessori potevano far fronte. Per dimostrare il teorema del limite centrale, P. L. Chebyshev creò il proprio metodo dei momenti, che continua a svolgere un ruolo significativo nella moderna analisi matematica, ma non ha avuto il tempo di completare la dimostrazione; fu completato più tardi dallo studente di P. L. Chebyshev, l’accademico A. A. Markov. Forse ancora più importante dei risultati effettivi di Chebyshev per la teoria della probabilità è il fatto che egli suscitò l'interesse dei suoi studenti e creò una scuola di suoi seguaci, e anche il fatto che fu lui a darle per primo l'aspetto di una teoria della probabilità. vera scienza matematica. Il fatto è che nell'epoca in cui P. L. Chebyshev iniziò il suo lavoro, la teoria della probabilità come disciplina matematica era agli inizi, non avendo una propria sufficiente compiti comuni e metodi di ricerca. Fu P. L. Chebyshev il primo a crearne il nucleo ideologico e metodologico mancante e ad insegnare ai suoi contemporanei e seguaci a trattarlo con le stesse severe esigenze (in particolare, in relazione al rigore logico delle sue conclusioni) e la stessa attenta e seria attenzione e cura, come in qualsiasi altra disciplina matematica. Questo atteggiamento, oggi condiviso da tutto il mondo scientifico e anche l’unico concepibile, è stato nuovo e straordinario per il secolo scorso, e il mondo straniero lo ha imparato dalla scuola scientifica russa, nella quale è divenuto tradizione incrollabile fin dai tempi della Chebyshev.

La scienza mondiale conosce pochi nomi di scienziati le cui creazioni in vari rami della loro scienza avrebbero un impatto così significativo sul corso del suo sviluppo, come nel caso delle scoperte di P. L. Chebyshev. In particolare, la stragrande maggioranza dei matematici sovietici beneficia ancora dell’influenza di P. L. Chebyshev, che li raggiunge attraverso le tradizioni scientifiche da lui create. Tutti onorano la memoria benedetta del loro grande connazionale con profondo rispetto e calorosa gratitudine.

Le opere più importanti di P. L. Chebyshev: Esperienza nell'analisi elementare della teoria della probabilità. Saggio scritto per un master, M., 1845; Teoria dei confronti (tesi di dottorato), San Pietroburgo, 1849 (3a ed., 1901); Opere, San Pietroburgo, 1899 (vol. I), 1907 (vol. II), è allegato uno schizzo biografico scritto da K. A. Posse. Opere complete, vol. 1 - Teoria dei numeri, M. - L., 1944; Opere matematiche selezionate (Sulla determinazione del numero di numeri primi che non supera un dato valore; Sui numeri primi; Sull'integrazione dei differenziali irrazionali; Disegnare carte geografiche; Domande sulle quantità più piccole associate alla rappresentazione approssimativa delle funzioni; Sulle quadrature; Sulla Valori limite degli integrali; Sulle espressioni approssimate della radice quadrata di una variabile mediante frazioni semplici; Su due teoremi riguardanti le probabilità), M. - L., 1946.

A proposito di P. L. Chebyshev:Lyapunov A. M., Pafnuty Lvovich Chebyshev, “Comunicazioni della Società Matematica di Kharkov”, serie II, 1895, vol IV, n. 5-6: Steklov V.A., Teoria e pratica nella ricerca di Chebyshev. Discorso pronunciato in occasione della solenne celebrazione del centenario della nascita di Chebyshev Accademia Russa Sci. Pietrogrado, 1921; Bernstein SN, 0 opere matematiche di P. L. Chebyshev, “Nature”, Leningrado, 1935, n. 2; Krylov A, N., Pafnuty Lvovich Chebyshev, Schizzo biografico, M. - L., 1944.