Come si misura la legge di gravitazione universale? La gravità non è affatto la “Legge di Gravitazione Universale”. La forza di gravitazione universale nei calcoli di Seeliger

Isaac Newton ha suggerito che esistono forze di reciproca attrazione tra tutti i corpi in natura. Queste forze sono chiamate dalle forze gravitazionali O forze gravità universale . La forza di gravità innaturale si manifesta nello spazio, nel sistema solare e sulla Terra.

Legge di gravità

Newton generalizzò le leggi del moto dei corpi celesti e scoprì che la forza \(F\) è pari a:

\[ F = SOL \dfrac(m_1 m_2)(R^2) \]

dove \(m_1\) e \(m_2\) sono le masse dei corpi interagenti, \(R\) è la distanza tra loro, \(G\) è il coefficiente di proporzionalità, che si chiama costante gravitazionale. Il valore numerico della costante gravitazionale fu determinato sperimentalmente da Cavendish misurando la forza di interazione tra sfere di piombo.

Il significato fisico della costante gravitazionale deriva dalla legge di gravitazione universale. Se \(m_1 = m_2 = 1 \testo(kg)\), \(R = 1 \text(m) \) , allora \(G = F \) , cioè la costante gravitazionale è uguale alla forza con cui due corpi di 1 kg ciascuno vengono attratti alla distanza di 1 m.

Valore numerico:

\(G = 6,67 \cdot() 10^(-11) N \cdot() m^2/ kg^2 \) .

Le forze di gravità universale agiscono tra qualsiasi corpo in natura, ma diventano evidenti con grandi masse (o se almeno la massa di uno dei corpi è grande). La legge di gravitazione universale è soddisfatta solo per punti materiali e palline (in questo caso, come distanza viene presa la distanza tra i centri delle palline).

Gravità

Un particolare tipo di forza gravitazionale universale è la forza di attrazione dei corpi verso la Terra (o verso un altro pianeta). Questa forza si chiama gravità. Sotto l'influenza di questa forza, tutti i corpi acquisiscono l'accelerazione di caduta libera.

Secondo la seconda legge di Newton \(g = F_T /m\) quindi \(F_T = mg \) .

Se M è la massa della Terra, R è il suo raggio, m è la massa di un dato corpo, allora la forza di gravità è uguale a

\(F = SOL \dfrac(M)(R^2)m = mg \) .

La forza di gravità è sempre diretta verso il centro della Terra. A seconda dell'altezza \(h\) sopra la superficie terrestre e della latitudine geografica della posizione del corpo, l'accelerazione della caduta libera diventa significati diversi. Sulla superficie terrestre e alle medie latitudini l'accelerazione di gravità è di 9,831 m/s 2 .

Peso corporeo

Il concetto di peso corporeo è ampiamente utilizzato nella tecnologia e nella vita di tutti i giorni.

Peso corporeo indicato con \(P\) . L'unità di peso è newton (N). Poiché il peso è uguale alla forza con cui il corpo agisce sul supporto, secondo la terza legge di Newton, il peso maggiore del corpo è uguale alla forza di reazione del supporto. Pertanto, per trovare il peso del corpo, è necessario determinare a cosa è uguale la forza di reazione del supporto.

In questo caso, si presuppone che il corpo sia immobile rispetto al supporto o alla sospensione.

Il peso di un corpo e la forza di gravità differiscono per natura: il peso di un corpo è una manifestazione dell'azione delle forze intermolecolari e la forza di gravità è di natura gravitazionale.

Si chiama lo stato di un corpo in cui il suo peso è zero assenza di gravità. Lo stato di assenza di gravità si osserva in un aereo o in un veicolo spaziale quando si muove con accelerazione di caduta libera, indipendentemente dalla direzione e dal valore della velocità del loro movimento. Al di fuori atmosfera terrestre Quando i motori a reazione sono spenti, sulla navicella agisce solo la forza di gravità universale. Sotto l'influenza di questa forza, l'astronave e tutti i corpi in essa contenuti si muovono con la stessa accelerazione, quindi nella nave si osserva uno stato di assenza di gravità.

Camminiamo tutti sulla Terra perché ci attrae. Se la Terra non attirasse tutti i corpi sulla sua superficie, allora ci allontaneremo da essa e voleremmo nello spazio. Ma questo non accade e tutti sanno dell'esistenza della gravità.

Stiamo attirando la Terra? La Luna attrae!

Attiriamo la Terra a noi stessi? Domanda divertente, vero? Ma scopriamolo. Sai quali sono le maree nei mari e negli oceani? Ogni giorno l'acqua lascia le rive, resta per diverse ore in un posto sconosciuto e poi, come se nulla fosse successo, ritorna indietro.

Quindi l'acqua in questo momento non è da qualche parte sconosciuta, ma approssimativamente nel mezzo dell'oceano. Lì si forma qualcosa come una montagna d'acqua. Incredibile, vero? L'acqua, che ha la proprietà di diffondersi, non solo scorre verso il basso, ma forma anche le montagne. E in queste montagne si concentra un'enorme massa d'acqua.

Basta stimare l'intero volume d'acqua che lascia le coste durante la bassa marea, e capirete che stiamo parlando di quantità gigantesche. Ma se ciò accade, qualche motivo ci deve pur essere. E c'è una ragione. Il motivo sta nel fatto che quest'acqua è attratta dalla Luna.

Mentre ruota attorno alla Terra, la Luna passa sopra gli oceani e attira le acque oceaniche. La Luna gira attorno alla Terra perché è attratta dalla Terra. Ma si scopre che anche lei stessa attrae la Terra. La terra, però, è troppo grande per lui, ma la sua influenza è sufficiente a muovere l’acqua negli oceani.

Forza e legge di gravitazione universale: concetto e formula

Ora andiamo oltre e pensiamo: se due corpi enormi, essendo vicini, si attraggono entrambi, non è logico supporre che anche i corpi più piccoli si attrarranno? Sono semplicemente molto più piccoli e la loro forza attrattiva sarà piccola?

Si scopre che questa ipotesi è assolutamente corretta. Tra assolutamente tutti i corpi dell'Universo ci sono forze di attrazione o, in altre parole, forze di gravità universale.

Isaac Newton fu il primo a scoprire questo fenomeno e a formularlo sotto forma di legge. La legge di gravitazione universale afferma: tutti i corpi sono attratti l'uno dall'altro e la forza della loro attrazione è direttamente proporzionale alla massa di ciascuno dei corpi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro:

F = SOL * (m_1 * m_2) / r^2 ,

dove F è l'entità del vettore di attrazione tra i corpi, m_1 e m_2 sono le masse di questi corpi, r è la distanza tra i corpi, G è la costante gravitazionale.

La costante gravitazionale è numericamente uguale alla forza che esiste tra corpi di massa 1 kg posti ad una distanza di 1 metro. Questo valore è stato trovato sperimentalmente: G=6,67*〖10〗^(-11) N* m^2⁄〖kg〗^2.

Ritornando alla nostra domanda iniziale: “stiamo attirando la Terra?”, possiamo rispondere con sicurezza: “sì”. Secondo la terza legge di Newton, attiriamo la Terra esattamente con la stessa forza con cui la Terra attrae noi. Questa forza può essere calcolata dalla legge di gravitazione universale.

E secondo la seconda legge di Newton, l'influenza reciproca dei corpi da parte di qualsiasi forza è espressa sotto forma di accelerazione che si impartiscono a vicenda. Ma l'accelerazione impartita dipende dalla massa del corpo.

La massa della Terra è grande e ci dà l'accelerazione di gravità. E la nostra massa è trascurabile rispetto alla Terra, e quindi l'accelerazione che diamo alla Terra è praticamente zero. Per questo siamo attratti dalla Terra e camminiamo su di essa, e non viceversa.

Quando arrivò a un grande risultato: la stessa causa provoca fenomeni di una gamma sorprendentemente ampia: dalla caduta di una pietra lanciata sulla Terra al movimento di enormi corpi cosmici. Newton ha trovato questa ragione ed è stata in grado di esprimerla con precisione sotto forma di una formula: la legge di gravitazione universale.

Poiché la forza di gravitazione universale imprime la stessa accelerazione a tutti i corpi indipendentemente dalla loro massa, essa deve essere proporzionale alla massa del corpo su cui agisce:

Ma poiché, ad esempio, la Terra agisce sulla Luna con una forza proporzionale alla massa della Luna, allora la Luna, secondo la terza legge di Newton, deve agire sulla Terra con la stessa forza. Inoltre, questa forza deve essere proporzionale alla massa della Terra. Se la forza di gravità è veramente universale, allora dal lato di un dato corpo deve agire su qualsiasi altro corpo una forza proporzionale alla massa di quest'altro corpo. Di conseguenza, la forza di gravità universale deve essere proporzionale al prodotto delle masse dei corpi interagenti. Ciò porta alla formulazione legge di gravitazione universale.

Definizione della legge di gravitazione universale

La forza di attrazione reciproca tra due corpi è direttamente proporzionale al prodotto delle masse di questi corpi e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro:

Fattore di proporzionalità G chiamato costante gravitazionale.

La costante gravitazionale è numericamente uguale alla forza di attrazione tra due punti materiali del peso di 1 kg ciascuno, se la distanza tra loro è 1 m. Dopotutto, quando m1 = m2=1kg e R=1 m otteniamo Sol=fa(numericamente).

Bisogna tenere presente che la legge di gravitazione universale (4.5) come legge universale è valida per i punti materiali. Allo stesso tempo, le forze interazione gravitazionale diretto lungo la linea che collega questi punti ( Fig.4.2). Questo tipo di forza è chiamata centrale.

Si può dimostrare che anche corpi omogenei a forma di palla (anche se non possono essere considerati punti materiali) interagiscono con la forza determinata dalla formula (4.5). In questo caso R- la distanza tra i centri delle palline. Le forze di reciproca attrazione giacciono su una linea retta che passa per i centri delle sfere. (Tali forze sono chiamate centrali.) I corpi che solitamente consideriamo cadere sulla Terra hanno dimensioni molto più piccole del raggio terrestre ( R≈6400 chilometri). Tali corpi possono, indipendentemente dalla loro forma, essere considerati punti materiali e determinare la forza della loro attrazione sulla Terra mediante la legge (4.5), tenendo presente che Rè la distanza da un dato corpo al centro della Terra.

Determinazione della costante gravitazionale

Ora scopriamo come trovare la costante gravitazionale. Innanzitutto lo notiamo G ha un nome specifico. Ciò è dovuto al fatto che le unità (e, di conseguenza, i nomi) di tutte le quantità incluse nella legge di gravitazione universale sono già state stabilite in precedenza. La legge di gravitazione fornisce una nuova connessione tra quantità conosciute con determinati nomi di unità. Ecco perché il coefficiente risulta essere una quantità denominata. Utilizzando la formula della legge di gravitazione universale, è facile trovare il nome dell'unità SI della costante gravitazionale:

N m 2 / kg 2 = m 3 / (kg s 2).

Per la quantificazione Gè necessario determinare in modo indipendente tutte le quantità comprese nella legge di gravitazione universale: entrambe le masse, la forza e la distanza tra i corpi. A questo scopo non è possibile utilizzare le osservazioni astronomiche, poiché le masse dei pianeti, del Sole e della Terra possono essere determinate solo sulla base della stessa legge di gravitazione universale, se si conosce il valore della costante gravitazionale. L'esperimento deve essere effettuato sulla Terra con corpi le cui masse possono essere misurate su una scala.

La difficoltà è che le forze gravitazionali tra corpi di piccole masse sono estremamente piccole. È per questo motivo che non notiamo l'attrazione del nostro corpo verso gli oggetti circostanti e l'attrazione reciproca degli oggetti tra loro, sebbene le forze gravitazionali siano le più universali di tutte le forze in natura. Due persone con una massa di 60 kg a una distanza di 1 m l'una dall'altra sono attratte da una forza di soli circa 10 -9 N. Pertanto, per misurare la costante gravitazionale sono necessari esperimenti abbastanza sottili.

La costante gravitazionale fu misurata per la prima volta dal fisico inglese G. Cavendish nel 1798 utilizzando uno strumento chiamato bilancia di torsione. Il diagramma della bilancia di torsione è mostrato nella Figura 4.3. Ad un sottile filo elastico è sospeso un leggero bilanciere con due pesi identici alle estremità. Due palle pesanti sono fissate immobili nelle vicinanze. Tra i pesi e le sfere fisse agiscono forze gravitazionali. Sotto l'influenza di queste forze, il bilanciere gira e attorciglia il filo. Dall'angolo di torsione puoi determinare la forza di attrazione. Per fare ciò, devi solo conoscere le proprietà elastiche del filo. Le masse dei corpi sono note e la distanza tra i centri dei corpi interagenti può essere misurata direttamente.

Da questi esperimenti si ottenne il seguente valore della costante gravitazionale:

Solo nel caso in cui interagiscono corpi di massa enorme (o almeno la massa di uno dei corpi è molto grande) la forza gravitazionale raggiunge un valore grande. Ad esempio, la Terra e la Luna sono attratte l'una dall'altra con una forza F≈2 10 20 ore.

Dipendenza dell'accelerazione dei corpi in caduta libera dalla latitudine geografica

Uno dei motivi dell'aumento dell'accelerazione di gravità quando il punto in cui si trova il corpo si sposta dall'equatore ai poli è che il globo è un po' appiattito ai poli e la distanza dal centro della Terra alla sua superficie è pari a ai poli è minore che all'equatore. Un altro motivo più significativo è la rotazione della Terra.

Uguaglianza delle masse inerziali e gravitazionali

La proprietà più sorprendente delle forze gravitazionali è che impartiscono la stessa accelerazione a tutti i corpi, indipendentemente dalla loro massa. Cosa diresti di un giocatore di football il cui calcio sarebbe ugualmente accelerato da un normale pallone di cuoio e da un peso di un chilo? Tutti diranno che questo è impossibile. Ma la Terra è proprio un "calciatore straordinario", con l'unica differenza che il suo effetto sui corpi non è del tipo di un colpo a breve termine, ma continua ininterrottamente per miliardi di anni.

La straordinaria proprietà delle forze gravitazionali, come abbiamo già detto, si spiega con il fatto che queste forze sono proporzionali alle masse di entrambi i corpi interagenti. Questo fatto non può che suscitare sorpresa se ci si pensa attentamente. Dopotutto, la massa del corpo, inclusa nella seconda legge di Newton, determina le proprietà inerziali del corpo, cioè la sua capacità di acquisire una certa accelerazione sotto l'influenza di una determinata forza. È naturale chiamare questa massa massa inerte e denotare con me.

Sembrerebbe, che rapporto può avere con la capacità dei corpi di attrarsi a vicenda? Dovrebbe essere chiamata la massa che determina la capacità dei corpi di attrarsi tra loro massa gravitazionale mg.

Dalla meccanica newtoniana non segue affatto che le masse inerziali e gravitazionali siano la stessa cosa, cioè che

L'uguaglianza (4.6) è una conseguenza diretta dell'esperimento. Ciò significa che possiamo semplicemente parlare della massa di un corpo come misura quantitativa sia delle sue proprietà inerziali che gravitazionali.

La legge di gravitazione universale è una delle leggi più universali della natura. Vale per qualsiasi corpo dotato di massa.

Il significato della legge di gravitazione universale

Ma se affrontiamo questo argomento in modo più radicale, si scopre che la legge di gravitazione universale non ha la possibilità di essere applicata ovunque. Questa legge ha trovato la sua applicazione per corpi che hanno la forma di una palla, può essere utilizzata per punti materiali, ed è accettabile anche per una palla di grande raggio, dove questa palla può interagire con corpi molto più piccoli delle sue dimensioni.

Come avrai intuito dalle informazioni fornite in questa lezione, la legge di gravitazione universale è la base nello studio della meccanica celeste. E come sai, la meccanica celeste studia il movimento dei pianeti.

Grazie a questa legge di gravitazione universale, è diventato possibile determinare con maggiore precisione la posizione dei corpi celesti e la capacità di calcolare la loro traiettoria.

Ma per un corpo e un piano infinito, così come per l'interazione di un'asta infinita e di una palla, questa formula non può essere applicata.

Con l'aiuto di questa legge, Newton è stato in grado di spiegare non solo come si muovono i pianeti, ma anche perché si formano le maree. Nel corso del tempo, grazie al lavoro di Newton, gli astronomi riuscirono a scoprire tali pianeti sistema solare, come Nettuno e Plutone.

L'importanza della scoperta della legge di gravitazione universale sta nel fatto che con il suo aiuto è diventato possibile fare previsioni sulle eclissi solari e lunari e calcolare con precisione i movimenti dei veicoli spaziali.

Le forze di gravità universale sono le più universali di tutte le forze della natura. Dopotutto, la loro azione si estende all'interazione tra tutti i corpi dotati di massa. E come sai, qualsiasi corpo ha massa. Le forze di gravità agiscono attraverso qualsiasi corpo, poiché non esistono barriere alle forze di gravità.

Compito

E ora, per consolidare la conoscenza della legge di gravitazione universale, proviamo a considerare e risolvere un problema interessante. Il razzo è salito ad un'altezza h pari a 990 km. Determinare di quanto è diminuita la forza di gravità che agisce sul razzo ad un'altezza h rispetto alla forza di gravità mg che agisce su di esso alla superficie della Terra? Il raggio della Terra è R = 6400 km. Indichiamo con m la massa del razzo e con M la massa della Terra.

Ad altezza h la forza di gravità vale:

Da qui calcoliamo:

Sostituendo il valore si otterrà il risultato:

La leggenda su come Newton scoprì la legge di gravitazione universale dopo aver colpito la sommità della testa con una mela fu inventata da Voltaire. Inoltre, lo stesso Voltaire lo ha assicurato storia vera Glielo disse la nipote preferita di Newton, Katherine Barton. È strano che né la nipote stessa né il suo caro amico Jonathan Swift abbiano mai menzionato la mela fatale nelle loro memorie su Newton. A proposito, lo stesso Isaac Newton, scrivendo in dettaglio nei suoi taccuini i risultati degli esperimenti sul comportamento di diversi corpi, notò solo vasi pieni d'oro, argento, piombo, sabbia, vetro, acqua o grano, per non parlare di una mela. Tuttavia, ciò non impedì ai discendenti di Newton di portare i turisti in giro per il giardino della tenuta Woolstock e di mostrare loro quello stesso melo prima che la tempesta lo distruggesse.

Sì, c'era un melo e probabilmente le mele cadevano da esso, ma quanto è stato grande il merito della mela nella scoperta della legge di gravitazione universale?

Il dibattito sulla mela non si placa da 300 anni, proprio come il dibattito sulla stessa legge di gravitazione universale o su chi ha la priorità nella scoperta.uk

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, Fisica 10a elementare

La legge della gravitazione universale fu scoperta da Newton nel 1687 mentre studiava il movimento del satellite della Luna attorno alla Terra. Il fisico inglese formulò chiaramente un postulato che caratterizza le forze di attrazione. Inoltre, analizzando le leggi di Keplero, Newton calcolò che le forze gravitazionali devono esistere non solo sul nostro pianeta, ma anche nello spazio.

Sfondo

La legge di gravitazione universale non è nata spontaneamente. Sin dai tempi antichi, le persone hanno studiato il cielo, principalmente per compilare calendari agricoli, calcolare date importanti e festività religiose. Le osservazioni hanno indicato che al centro del “mondo” c'è un Luminare (Sole), attorno al quale ruotano in orbite i corpi celesti. Successivamente, i dogmi della chiesa non hanno permesso di tenerne conto e le persone hanno perso la conoscenza accumulata in migliaia di anni.

Nel XVI secolo, prima dell'invenzione dei telescopi, apparve una galassia di astronomi che guardavano il cielo in modo scientifico, scartando i divieti della chiesa. T. Brahe, osservando lo spazio da molti anni, ha sistematizzato i movimenti dei pianeti con particolare cura. Questi dati estremamente accurati aiutarono I. Keplero a scoprire successivamente le sue tre leggi.

Quando Isaac Newton scoprì la legge di gravitazione (1667), il sistema eliocentrico del mondo di N. Copernico fu finalmente stabilito in astronomia. Secondo esso, ciascuno dei pianeti del sistema ruota attorno al Sole su orbite che, con un'approssimazione sufficiente per molti calcoli, possono essere considerate circolari. IN inizio XVII V. I. Keplero, analizzando le opere di T. Brahe, stabilì leggi cinematiche che caratterizzano i movimenti dei pianeti. La scoperta divenne la base per chiarire la dinamica del movimento planetario, cioè le forze che determinano esattamente questo tipo di movimento.

Descrizione dell'interazione

A differenza delle interazioni deboli e forti di breve periodo, la gravità e i campi elettromagnetici hanno proprietà a lungo raggio: la loro influenza si manifesta su enormi distanze. I fenomeni meccanici nel macrocosmo sono influenzati da due forze: elettromagnetica e gravitazionale. L'influenza dei pianeti sui satelliti, il volo di un oggetto lanciato o lanciato, il galleggiamento di un corpo in un liquido: in ciascuno di questi fenomeni agiscono le forze gravitazionali. Questi oggetti sono attratti dal pianeta e gravitano verso di esso, da qui il nome “legge di gravitazione universale”.

È stato dimostrato che esiste certamente una forza di reciproca attrazione tra i corpi fisici. Fenomeni come la caduta di oggetti sulla Terra, la rotazione della Luna e dei pianeti attorno al Sole, che si verificano sotto l'influenza delle forze di gravità universale, sono chiamati gravitazionali.

Legge di gravitazione universale: formula

La gravità universale è formulata come segue: due oggetti materiali qualsiasi sono attratti l'uno dall'altro con una certa forza. L'entità di questa forza è direttamente proporzionale al prodotto delle masse di questi oggetti e inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra loro:

Nella formula, m1 e m2 sono le masse degli oggetti materiali studiati; r è la distanza determinata tra i centri di massa degli oggetti calcolati; G è una quantità gravitazionale costante che esprime la forza con cui avviene l'attrazione reciproca di due oggetti del peso di 1 kg ciascuno, posti a una distanza di 1 m.

Da cosa dipende la forza di attrazione?

La legge di gravità funziona in modo diverso a seconda della regione. Poiché la forza di gravità dipende dai valori della latitudine in una determinata area, allo stesso modo dipende l'accelerazione della caduta libera significati diversi in luoghi diversi. La forza di gravità e, di conseguenza, l'accelerazione della caduta libera hanno un valore massimo ai poli della Terra: la forza di gravità in questi punti è uguale alla forza di attrazione. I valori minimi saranno all’equatore.

Il globo è leggermente appiattito, il suo raggio polare è circa 21,5 km inferiore al raggio equatoriale. Tuttavia, questa dipendenza è meno significativa rispetto alla rotazione giornaliera della Terra. I calcoli mostrano che a causa dell'oblazione della Terra all'equatore, l'entità dell'accelerazione dovuta alla gravità è leggermente inferiore al suo valore al polo dello 0,18% e dopo la rotazione giornaliera dello 0,34%.

Tuttavia, nello stesso luogo sulla Terra, l'angolo tra i vettori di direzione è piccolo, quindi la discrepanza tra la forza di attrazione e la forza di gravità è insignificante e può essere trascurata nei calcoli. Possiamo cioè supporre che i moduli di queste forze siano gli stessi: l’accelerazione di gravità vicino alla superficie terrestre è la stessa ovunque ed è di circa 9,8 m/s².

Conclusione

Isaac Newton era uno scienziato che fece una rivoluzione scientifica, ricostruì completamente i principi della dinamica e, sulla base di essi, creò un'immagine scientifica del mondo. La sua scoperta ha influenzato lo sviluppo della scienza e la creazione della cultura materiale e spirituale. Toccò al destino di Newton rivedere i risultati dell'idea del mondo. Nel XVII secolo gli scienziati hanno completato il grandioso lavoro di costruzione della fondazione nuova scienza- fisici.