Trova eventi affidabili e impossibili tra gli eventi ai. Evento: affidabile, impossibile, casuale. Alcune informazioni dalla combinatoria

5 ° grado. Introduzione alla probabilità (4 ore)

(sviluppo di 4 lezioni su questo argomento)

Obiettivi di apprendimento : - introdurre la definizione di evento casuale, affidabile e impossibile;

Fornire le prime idee sulla risoluzione di problemi combinatori: utilizzando un albero di opzioni e utilizzando la regola della moltiplicazione.

Obiettivo educativo: sviluppo della visione del mondo degli studenti.

Obiettivo evolutivo : sviluppo dell'immaginazione spaziale, miglioramento dell'abilità di lavorare con un righello.

Eventi affidabili, impossibili e casuali (2 ore)

Problemi combinatori (2 ore)

Eventi attendibili, impossibili e casuali.

Prima lezione

Attrezzatura per le lezioni: dadi, monete, backgammon.

La nostra vita consiste in gran parte di incidenti. Esiste una scienza come la "teoria della probabilità". Usando il suo linguaggio, puoi descrivere molti fenomeni e situazioni.

Anche il leader primitivo capì che una dozzina di cacciatori avevano una “probabilità” maggiore di colpire un bisonte con una lancia rispetto a uno. Ecco perché allora cacciavano collettivamente.

Tali antichi comandanti come Alessandro Magno o Dmitry Donskoy, preparandosi per la battaglia, facevano affidamento non solo sul valore e sull'arte dei guerrieri, ma anche sul caso.

Molte persone amano la matematica per le verità eterne: due volte due fa sempre quattro, la somma dei numeri pari è pari, l'area di un rettangolo è uguale al prodotto dei suoi lati adiacenti, ecc. In qualsiasi problema che risolvi, tutti ottiene la stessa risposta: devi solo non commettere errori nella decisione.

La vita reale non è così semplice e diretta. L’esito di molti eventi non può essere previsto in anticipo. È impossibile, ad esempio, dire con certezza da che parte cadrà una moneta lanciata, quando cadrà la prima neve l’anno prossimo o quante persone in città vorranno fare una telefonata entro la prossima ora. Vengono chiamati tali eventi imprevedibili casuale .

Tuttavia, anche il caso ha le sue leggi, che iniziano a manifestarsi quando i fenomeni casuali si ripetono più volte. Se lanci una moneta 1000 volte, uscirà testa circa la metà delle volte, il che non è il caso con due o anche dieci lanci. "Circa" non significa la metà. In genere questo può essere o meno il caso. La legge non afferma nulla di certo, ma fornisce un certo grado di fiducia che si verifichi qualche evento casuale. Tali modelli sono studiati da un ramo speciale della matematica: Teoria della probabilità . Con il suo aiuto è possibile prevedere con maggiore sicurezza (ma non ancora con certezza) sia la data della prima nevicata che il numero di telefonate.

La teoria della probabilità è indissolubilmente legata alla nostra vita quotidiana. Questo ci offre una meravigliosa opportunità di stabilire sperimentalmente molte leggi probabilistiche, ripetendo esperimenti casuali molte volte. I materiali per questi esperimenti saranno molto spesso una normale moneta, un dado, un set di domino, backgammon, roulette o anche un mazzo di carte. Ciascuno di questi elementi è correlato ai giochi in un modo o nell'altro. Il fatto è che il caso si presenta qui nella sua forma più frequente. E i primi compiti probabilistici riguardavano la valutazione delle possibilità di vincita dei giocatori.

La moderna teoria della probabilità si è allontanata dal gioco d’azzardo, ma i suoi sostegni rimangono ancora la fonte di probabilità più semplice e affidabile. Esercitandoti con un metro a nastro e un dado, imparerai a calcolare la probabilità eventi casuali in situazioni di vita reale, che ti permetteranno di valutare le tue possibilità di successo, testare ipotesi e prendere decisioni ottimali non solo nei giochi e nelle lotterie.

Quando risolvi problemi probabilistici, stai molto attento, cerca di giustificare ogni passo che fai, perché nessun'altra area della matematica contiene così tanti paradossi. Come la teoria della probabilità. E forse la spiegazione principale di ciò è la sua connessione con il mondo reale in cui viviamo.

Molti giochi utilizzano un dado con un numero diverso di punti segnati su ciascun lato, da 1 a 6. Il giocatore lancia il dado, guarda quanti punti appaiono (sul lato situato in alto) ed effettua il numero corrispondente di mosse. : 1,2,3 ,4,5, o 6. Lanciare un dado può essere considerato un'esperienza, un esperimento, una prova, e il risultato ottenuto può essere considerato un evento. Le persone di solito sono molto interessate a indovinare il verificarsi di questo o quell'evento e a prevederne l'esito. Quali previsioni possono fare quando lanciano i dadi? Prima previsione: apparirà uno dei numeri 1,2,3,4,5 o 6. Pensi che l'evento previsto si verificherà oppure no? Certo, arriverà sicuramente. Viene chiamato un evento che sicuramente si verificherà in una data esperienza un evento affidabile.

Seconda previsione : apparirà il numero 7. Pensi che l'evento previsto si verificherà oppure no? Ovviamente non accadrà, è semplicemente impossibile. Viene chiamato un evento che non può verificarsi in una determinata esperienza evento impossibile.

Terza previsione : apparirà il numero 1. Pensi che l'evento previsto sia avvenuto oppure no? Non siamo in grado di rispondere con assoluta certezza a questa domanda, poiché l'evento previsto potrebbe verificarsi o meno. Viene chiamato un evento che può verificarsi o meno in una determinata esperienza un evento casuale.

Esercizio : Descrivi gli eventi discussi nelle attività seguenti. Come certo, impossibile o casuale.

Lanciamo una moneta. Apparve uno stemma. (casuale)

Il cacciatore sparò al lupo e lo colpì. (casuale)

Lo scolaro va a fare una passeggiata ogni sera. Lunedì, mentre camminava, ha incontrato tre conoscenti. (casuale)

Eseguiamo mentalmente il seguente esperimento: capovolgiamo un bicchiere d'acqua. Se questo esperimento non viene eseguito nello spazio, ma a casa o in classe, l'acqua fuoriuscirà. (affidabile)

Sul bersaglio sono stati sparati tre colpi”. Ci sono stati cinque successi" (impossibile)

Lancia la pietra. La pietra resta sospesa nell'aria. (impossibile)

Riorganizziamo a caso le lettere della parola “antagonismo”. Il risultato è la parola “anacroismo”. (impossibile)

№959. Petya pensò a un numero naturale. L'evento è il seguente:

a) si intende un numero pari; (casuale) b) si intende un numero dispari; (casuale)

c) si concepisce un numero che non è né pari né dispari; (impossibile)

d) si concepisce un numero pari o dispari. (affidabile)

№ 961. Petya e Tolya confrontano i loro compleanni. L'evento è il seguente:

a) i loro compleanni non coincidono; (casuale) b) i loro compleanni sono gli stessi; (casuale)

d) entrambi i compleanni cadono in un giorno festivo – Capodanno(1 gennaio) e il Giorno dell'Indipendenza russa (12 giugno). (casuale)

№ 962. Quando si gioca a backgammon si usano due dadi. Il numero di mosse effettuate dal partecipante al gioco viene determinato sommando i numeri che cadono sui due lati del cubo e se viene lanciato un "doppio" (1 + 1,2 + 2,3 + 3,4 + 4,5 + 5,6 + 6 ), quindi il numero di mosse raddoppia. Lancia i dadi e scopri quante mosse devi fare. L'evento è il seguente:

a) devi fare una mossa; b) devi fare 7 mosse;

c) devi fare 24 mosse; d) devi fare 13 mosse.

a) – impossibile (è possibile effettuare 1 mossa se si lancia la combinazione 1 + 0, ma sul dado non c'è il numero 0).

b) – casuale (se esce 1 + 6 o 2 + 5).

c) – casuale (se appare la combinazione 6+6).

d) – impossibile (non esistono combinazioni di numeri da 1 a 6, la cui somma sia 13; questo numero non può essere ottenuto nemmeno lanciando un “doppio”, poiché è dispari).

Controllati. (dettato matematico)

1) Indicare quali dei seguenti eventi sono impossibili, quali sono attendibili, quali sono casuali:

La partita di calcio "Spartak" - "Dinamo" finirà con un pareggio. (casuale)

Vincerai partecipando a una lotteria vantaggiosa per tutti (affidabile)

La neve cadrà a mezzanotte e il sole splenderà 24 ore dopo. (impossibile)

Domani ci sarà la prova di matematica. (casuale)

Sarai eletto Presidente degli Stati Uniti. (impossibile)

Sarai eletto presidente della Russia. (casuale)

2) Hai acquistato una TV in un negozio, per la quale il produttore fornisce una garanzia di due anni. Quali dei seguenti eventi sono impossibili, quali sono casuali, quali sono affidabili:

La TV non si romperà per un anno. (casuale)

La TV non si romperà per due anni. (casuale)

Non dovrai pagare per la riparazione della TV per due anni. (affidabile)

La TV si romperà nel terzo anno. (casuale)

3) Un autobus che trasporta 15 passeggeri deve effettuare 10 fermate. Quali dei seguenti eventi sono impossibili, quali sono casuali, quali sono affidabili:

Tutti i passeggeri scenderanno dall'autobus a fermate diverse. (impossibile)

Tutti i passeggeri scenderanno alla stessa fermata. (casuale)

Ad ogni fermata scenderà almeno qualcuno. (casuale)

Ci sarà una fermata dove non scenderà nessuno. (casuale)

A tutte le fermate scenderà un numero pari di passeggeri. (impossibile)

A tutte le fermate scenderà un numero dispari di passeggeri. (impossibile)

Compiti a casa : p. 53 n. 960, 963, 965 (inventa tu stesso due eventi affidabili, casuali e impossibili).

Seconda lezione.

Visita medica compiti a casa. (per via orale)

a) Spiegare cosa sono gli eventi certi, casuali e impossibili.

b) Indicare quale dei seguenti eventi è attendibile, quale impossibile, quale casuale:

Non ci saranno vacanze estive. (impossibile)

Il panino cadrà con il burro rivolto verso il basso. (casuale)

L’anno scolastico finirà un giorno. (affidabile)

Me lo chiederanno domani in classe. (casuale)

Oggi incontrerò un gatto nero. (casuale)

№ 960. Hai aperto questo libro di testo su qualsiasi pagina e hai scelto il primo sostantivo che è venuto fuori. L'evento è il seguente:

a) c'è una vocale nell'ortografia della parola selezionata. ((affidabile)

b) l'ortografia della parola scelta contiene la lettera “o”. (casuale)

c) non ci sono vocali nell'ortografia della parola selezionata. (impossibile)

d) c'è un segno morbido nell'ortografia della parola selezionata. (casuale)

№ 963. Stai giocando di nuovo a backgammon. Descrivi il seguente evento:

a) il giocatore non può effettuare più di due mosse. (impossibile - con una combinazione numeri più piccoli 1 + 1 giocatore effettua 4 mosse; la combinazione 1+2 dà 3 mosse; tutte le altre combinazioni danno più di 3 mosse)

b) il giocatore deve effettuare più di due mosse. (affidabile: qualsiasi combinazione dà 3 o più mosse)

c) il giocatore non deve effettuare più di 24 mosse. (affidabile: la combinazione dei numeri più grandi 6 + 6 dà 24 mosse e tutti gli altri danno meno di 24 mosse)

d) il giocatore deve effettuare un numero di mosse a doppia cifra. (casuale – ad esempio, la combinazione 2 + 3 dà un numero di mosse a una cifra: 5, e lanciando due quattro dà un numero di mosse a due cifre)

2. Risoluzione dei problemi.

№ 964. In un sacchetto ci sono 10 palline: 3 blu, 3 bianche e 4 rosse. Descrivi il seguente evento:

a) Dal sacchetto sono state prese 4 palline, tutte blu; (impossibile)

b) Dal sacchetto sono state prese 4 palline, tutte rosse; (casuale)

c) Sono state tolte 4 palline dal sacchetto e si sono rivelate tutte di colori diversi; (impossibile)

d) Dal sacchetto sono state estratte 4 palline e tra queste non c'era nessuna pallina nera. (affidabile)

Compito 1. La scatola contiene 10 penne rosse, 1 verde e 2 blu. Si estraggono a caso due oggetti dalla scatola. Quali dei seguenti eventi sono impossibili, quali sono casuali, quali sono certi:

a) vengono estratte due penne rosse (casuale)

b) vengono estratte due maniglie verdi; (impossibile)

c) si estraggono due penne blu; (casuale)

d) vengono tolte le maniglie di due colori diversi; (casuale)

e) vengono rimosse due maniglie; (affidabile)

f) si estraggono due matite. (impossibile)

Compito 2. Winnie the Pooh, Pimpi e tutti - tutti - tutti si siedono alla tavola rotonda per festeggiare il suo compleanno. A quale numero di tutti - tutti - tutti è affidabile l'evento "Winnie the Pooh e Pimpi seduti uno accanto all'altro" e a quale numero è casuale?

(se ce ne sono solo 1 di tutti - tutti - tutti, allora l'evento è affidabile, se ce n'è più di 1, allora è casuale).

Compito 3. Su 100 biglietti della lotteria di beneficenza, 20 sono vincenti Quanti biglietti devi acquistare per rendere impossibile l'evento "non vincerai niente"?

Compito 4. Nella classe ci sono 10 ragazzi e 20 ragazze. Quali dei seguenti eventi sono impossibili per questa classe, quali sono casuali, quali sono affidabili

Nella classe ci sono due persone nate in mesi diversi. (casuale)

Nella classe ci sono due persone nate nello stesso mese. (affidabile)

Ci sono due ragazzi nella classe che sono nati nello stesso mese. (casuale)

Ci sono due ragazze nella classe che sono nate nello stesso mese. (affidabile)

Tutti i ragazzi sono nati in mesi diversi. (affidabile)

Tutte le ragazze sono nate in mesi diversi. (casuale)

C'è un maschio e una femmina nati nello stesso mese. (casuale)

C'è un maschio e una femmina nati in mesi diversi. (casuale)

Compito 5. Nella scatola ci sono 3 palline rosse, 3 gialle e 3 verdi. Tiriamo fuori 4 palline a caso. Considera l'evento "Tra le palline estratte ci saranno palline esattamente di M colori". Per ogni M da 1 a 4, determina di che tipo di evento si tratta: impossibile, affidabile o casuale, e compila la tabella:

Lavoro indipendente.

IOopzione

a) il numero di compleanno del tuo amico è inferiore a 32;

c) domani ci sarà la prova di matematica;

d) L'anno prossimo la prima neve a Mosca cadrà domenica.

Lanciare un dado. Descrivi l'evento:

a) il cubo, caduto, rimarrà sul bordo;

b) apparirà uno dei numeri: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

c) apparirà il numero 6;

d) verrà lanciato un numero multiplo di 7.

Una scatola contiene 3 palline rosse, 3 gialle e 3 verdi. Descrivi l'evento:

a) tutte le palline estratte siano dello stesso colore;

b) tutte le palline estratte sono di colore diverso;

c) tra le palline estratte ci sono delle palline colori differenti;

c) tra le palline estratte c'è una pallina rossa, una gialla e una verde.

IIopzione

Descrivi l'evento in questione come affidabile, impossibile o accidentale:

a) un panino che cade dal tavolo cadrà a faccia in giù sul pavimento;

b) a mezzanotte cadrà la neve a Mosca e dopo 24 ore splenderà il sole;

c) vincerai partecipando a una lotteria vantaggiosa per tutti;

d) l'anno prossimo a maggio si sentirà il primo tuono della primavera.

Tutti i numeri a due cifre sono scritti sulle carte. Una carta viene scelta a caso. Descrivi l'evento:

a) sulla carta c'era uno zero;

b) sulla carta c'era un numero multiplo di 5;

c) sulla carta c'era un numero multiplo di 100;

d) sulla carta era presente un numero maggiore di 9 e minore di 100.

La scatola contiene 10 penne rosse, 1 verde e 2 blu. Si estraggono a caso due oggetti dalla scatola. Descrivi l'evento:

a) si estraggono due penne blu;

b) si estraggono due penne rosse;

c) vengono estratte due maniglie verdi;

d) le maniglie verde e nera vengono rimosse.

Compiti a casa: 1). Trova due eventi affidabili, casuali e impossibili.

2). Compito . Nella scatola ci sono 3 palline rosse, 3 gialle e 3 verdi. Estraiamo N palline a caso. Considera l'evento "tra le palline estratte ci saranno palline di esattamente tre colori". Per ogni N da 1 a 9, determina di che tipo di evento si tratta: impossibile, affidabile o casuale, e compila la tabella:

Problemi combinatori.

Prima lezione

Controllo dei compiti. (per via orale)

a) controlliamo i problemi che gli studenti hanno sollevato.

b) un compito aggiuntivo.

Sto leggendo un estratto dal libro di V. Levshin "Tre giorni in Karlikania".

“All'inizio, al suono di un valzer tranquillo, i numeri formavano un gruppo: 1 + 3 + 4 + 2 = 10. Poi i giovani pattinatori iniziarono a cambiare posto, formando sempre più nuovi gruppi: 2 + 3 + 4 + 1 = 10

3 + 1 + 2 + 4 = 10

4 + 1 + 3 + 2 = 10

1 + 4 + 2 + 3 = 10, ecc.

Ciò è continuato fino a quando i pattinatori non sono tornati alla loro posizione di partenza.

Quante volte hanno cambiato posto?

Oggi in classe impareremo come risolvere questi problemi. Si chiamano combinatorio.

3. Studio di nuovo materiale.

Compito 1. Quanti numeri a due cifre si possono ricavare dai numeri 1, 2, 3?

Soluzione: 11, 12, 13

31, 32, 33. 9 numeri in totale.

Nel risolvere questo problema, abbiamo cercato tra tutte le opzioni possibili o, come si dice di solito in questi casi. Tutte le combinazioni possibili. Pertanto, tali problemi vengono chiamati combinatorio. Devi calcolare le opzioni possibili (o impossibili) abbastanza spesso nella vita, quindi è utile familiarizzare con i problemi combinatori.

№ 967. Diversi paesi hanno deciso di utilizzare simboli per la loro bandiera nazionale sotto forma di tre strisce orizzontali della stessa larghezza in diversi colori: bianco, blu, rosso. Quanti paesi possono utilizzare tali simboli, a condizione che ogni paese abbia la propria bandiera?

Soluzione. Supponiamo che la prima striscia sia bianca. Quindi la seconda striscia può essere blu o rossa e la terza striscia, rispettivamente, rossa o blu. Abbiamo due opzioni: bianco, blu, rosso o bianco, rosso, blu.

Lasciamo ora che la prima striscia sia blu, poi di nuovo otteniamo due opzioni: bianco, rosso, blu o blu, rosso, bianco.

Lascia che la prima striscia sia rossa, quindi ci sono altre due opzioni: rossa, bianca, blu o rossa, blu, bianca.

C'erano 6 opzioni possibili in totale. Questa bandiera può essere utilizzata da 6 paesi.

Quindi, nel risolvere questo problema, stavamo cercando un modo per enumerare le possibili opzioni. In molti casi risulta utile costruire un'immagine: un diagramma di enumerazione delle opzioni. Questo è, in primo luogo, chiaro In secondo luogo, ci permette di tenere tutto in considerazione e di non perdere nulla.

Questo diagramma è anche chiamato albero delle possibili opzioni.

Prima pagina

Seconda striscia

Terza corsia

La combinazione risultante

№ 968. Quanti numeri a due cifre si possono ricavare dai numeri 1, 2, 4, 6, 8?

Soluzione. Per i numeri a due cifre che ci interessano, il primo posto può essere una qualsiasi delle cifre indicate, tranne lo 0. Se mettiamo il numero 2 al primo posto, allora qualsiasi cifra data può essere al secondo posto. Otterrai cinque numeri a due cifre: 2.,22, 24, 26, 28. Allo stesso modo, ci saranno cinque numeri a due cifre con la prima cifra 4, cinque numeri a due cifre con la prima cifra 6 e cinque numeri a due cifre numeri di cifre con la prima cifra 8.

Risposta: Ci saranno 20 numeri in totale.

Costruiamo un albero di possibili opzioni per risolvere questo problema.

Doppia cifra

Prima cifra

Seconda cifra

Numeri ricevuti

20, 22, 24, 26, 28, 60, 62, 64, 66, 68,

40, 42, 44, 46, 48, 80, 82, 84, 86, 88.

Risolvi i seguenti problemi costruendo un albero di possibili opzioni.

№ 971. La leadership di un certo paese ha deciso di rendere la sua bandiera nazionale così: su uno sfondo rettangolare monocolore, in uno degli angoli è posizionato un cerchio di colore diverso. Si è deciso di scegliere i colori tra tre possibili: rosso, giallo, verde. Quante varianti di questa bandiera?

esiste? La figura mostra alcune delle possibili opzioni.

Risposta: 24 opzioni.

№ 973. a) Quanti numeri di tre cifre si possono comporre dai numeri 1,3, 5,? (27 numeri)

b) Quanti numeri di tre cifre si possono comporre dai numeri 1,3, 5, a condizione che i numeri non si ripetano? (6 numeri)

№ 979. I pentatleti moderni partecipano a gare in cinque sport nell'arco di due giorni: salto ostacoli, scherma, nuoto, tiro a segno e corsa.

a) Quante opzioni ci sono per l'ordine di completamento delle tipologie di concorso? (120 opzioni)

b) Quante opzioni ci sono per l'ordine degli eventi della competizione, se si sa che l'ultimo evento dovrebbe essere disputato? (24 opzioni)

c) Quante opzioni ci sono per l'ordine degli eventi della competizione se si sa che l'ultimo evento dovrebbe essere disputato e il primo dovrebbe essere il salto ostacoli? (6 opzioni)

№ 981. Due urne contengono cinque palline ciascuna di cinque colori diversi: bianco, blu, rosso, giallo, verde. Da ogni urna si estrae una pallina alla volta.

a) quante diverse combinazioni di palline estratte esistono (le combinazioni “bianco-rosso” e “rosso-bianco” sono considerate uguali)?

(15 combinazioni)

b) Quante combinazioni ci sono in cui le palline estratte sono dello stesso colore?

(5 combinazioni)

c) quante combinazioni ci sono in cui le palline estratte sono di colori diversi?

(15 – 5 = 10 combinazioni)

Compiti a casa: p. 54, n. 969, 972, inventa tu stesso un problema combinatorio.

№ 969. Diversi paesi hanno deciso di utilizzare simboli per la propria bandiera nazionale sotto forma di tre strisce verticali della stessa larghezza in diversi colori: verde, nero, giallo. Quanti paesi possono utilizzare tali simboli, a condizione che ogni paese abbia la propria bandiera?

№ 972. a) Quanti numeri di due cifre si possono comporre dai numeri 1, 3, 5, 7, 9?

b) Quanti numeri di due cifre si possono comporre dai numeri 1, 3, 5, 7, 9, a condizione che i numeri non si ripetano?

Seconda lezione

Controllo dei compiti. a) N. 969 e N. 972a) e N. 972b) - costruisci un albero delle possibili opzioni sulla lavagna.

b) controlliamo oralmente i compiti completati.

Risoluzione dei problemi.

Quindi, prima di questo, abbiamo imparato a risolvere problemi combinatori utilizzando un albero di opzioni. È un buon modo? Probabilmente sì, ma molto ingombrante. Proviamo a risolvere il problema dei compiti n. 972 in modo diverso. Chi indovina come si può fare?

Risposta: Per ognuno dei cinque colori delle magliette ci sono 4 colori delle mutandine. Totale: 4 * 5 = 20 opzioni.

№ 980. Le urne contengono cinque palline ciascuna di cinque colori diversi: bianco, blu, rosso, giallo, verde. Da ogni urna si estrae una pallina alla volta. Descrivi il seguente evento come certo, casuale o impossibile:

a) palline estratte di diversi colori; (casuale)

b) palline estratte dello stesso colore; (casuale)

c) vengono estratte palline bianche e nere; (impossibile)

d) si estraggono due palline, entrambe colorate di uno dei seguenti colori: bianco, blu, rosso, giallo, verde. (affidabile)

№ 982. Un gruppo di turisti ha intenzione di fare un'escursione lungo il percorso Antonovo - Borisovo - Vlasovo - Gribovo. Da Antonovo a Borisovo potete fare rafting sul fiume o camminare. Da Borisovo a Vlasovo puoi camminare o andare in bicicletta. Da Vlasovo a Gribovo potete nuotare lungo il fiume, andare in bicicletta o camminare. Quante opzioni di trekking possono scegliere i turisti? Quante possibilità escursionistiche possono scegliere i turisti, a patto di utilizzare la bicicletta in almeno un tratto del percorso?

(12 opzioni di percorso, di cui 8 in bicicletta)

Lavoro indipendente.

1 opzione

a) Quanti numeri di tre cifre si possono comporre dalle cifre: 0, 1, 3, 5, 7?

b) Quanti numeri di tre cifre si possono formare dalle cifre: 0, 1, 3, 5, 7, a condizione che i numeri non si ripetano?

Athos, Porthos e Aramis hanno solo una spada, un pugnale e una pistola.

a) In quanti modi si possono armare i moschettieri?

b) Quante opzioni di armi ci sono se Aramis deve impugnare una spada?

c) Quante opzioni di armi ci sono se Aramis deve impugnare la spada e Porthos deve impugnare la pistola?

Da qualche parte Dio ha mandato a Raven un pezzo di formaggio, oltre a formaggio feta, salsiccia, pane bianco e nero. Appollaiato su un abete rosso, il corvo era quasi pronto per fare colazione, ma iniziò a pensare: in quanti modi si possono preparare dei panini con questi prodotti?

opzione 2

a) Quanti numeri di tre cifre si possono comporre dalle cifre: 0, 2, 4, 6, 8?

b) Quanti numeri di tre cifre si possono formare dalle cifre: 0, 2, 4, 6, 8, a condizione che le cifre non si ripetano?

Il conte Montecristo ha deciso di regalare alla principessa Hayde degli orecchini, una collana e un braccialetto. Ogni gioiello deve contenere una delle seguenti tipologie di pietre preziose: diamanti, rubini o granati.

a) Quante opzioni ci sono per abbinare gioielli con pietre preziose?

b) Quante opzioni di gioielleria ci sono se gli orecchini dovessero essere con diamanti?

c) Quante opzioni di gioiello ci sono se gli orecchini dovrebbero essere di diamanti e il braccialetto dovrebbe essere di granato?

Per colazione puoi scegliere un panino, un panino o un pan di zenzero con caffè o kefir. Quante opzioni per la colazione puoi creare?

Compiti a casa : N. 974, 975. (compilando un albero di opzioni e utilizzando la regola della moltiplicazione)

№ 974 . a) Quanti numeri di tre cifre si possono comporre dai numeri 0, 2, 4?

b) Quanti numeri di tre cifre si possono comporre dai numeri 0, 2, 4, a condizione che i numeri non si ripetano?

№ 975 . a) Quanti numeri di tre cifre si possono ricavare dai numeri 1,3, 5,7?

b) Quanti numeri di tre cifre possono essere composti dai numeri 1,3, 5,7 sotto la condizione. Quali numeri non dovrebbero essere ripetuti?

Numeri dei problemi presi dal libro di testo

"Matematica-5", I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich, 2004.

Un evento è il risultato di un test. Cos'è un evento? Si estrae a caso una pallina dall'urna. Recuperare una pallina da un'urna è una prova. L'apparizione di una palla di un certo colore è un evento. Nella teoria della probabilità, per evento si intende qualcosa di cui, dopo un certo momento, si può dire una ed una sola di due cose. Sì, è successo. No, non è successo. Un possibile risultato di un esperimento è chiamato evento elementare, mentre l’insieme di tali risultati è chiamato semplicemente evento.

Gli eventi imprevedibili sono detti casuali. Un evento si dice casuale se, nelle stesse condizioni, può verificarsi o meno. Quando si lanciano i dadi, il risultato sarà un sei. Ho un biglietto della lotteria. Dopo la pubblicazione dei risultati della lotteria, l'evento che mi interessa - vincere mille rubli - accade o non accade. Esempio.

Due eventi che, in determinate condizioni, possono verificarsi contemporaneamente sono detti congiunti, mentre quelli che non possono verificarsi contemporaneamente sono detti incompatibili. Si lancia una moneta. L'aspetto dello “stemma” esclude l'aspetto dell'iscrizione. Gli eventi “apparve uno stemma” e “apparve un’iscrizione” sono incompatibili. Esempio.

Un evento che si verifica sempre è detto affidabile. Un evento che non può accadere si dice impossibile. Ad esempio, supponiamo che venga estratta una pallina da un'urna contenente solo palline nere. Allora l'apparizione della palla nera è un evento attendibile; l'apparizione di una palla bianca è un evento impossibile. Esempi. L’anno prossimo non nevicherà. Quando si lanciano i dadi, il risultato sarà un sette. Questi sono eventi impossibili. Ci sarà la neve l'anno prossimo. Quando lanci il dado, otterrai un numero inferiore a sette. Alba quotidiana. Questi sono eventi affidabili.

Risoluzione dei problemi Per ciascuno degli eventi descritti, determinare di cosa si tratta: impossibile, affidabile o casuale. 1. Dei 25 studenti della classe, due festeggiano il loro compleanno a) 30 gennaio; b) 30 febbraio. 2. Il libro di testo di letteratura si apre in modo casuale e la seconda parola si trova nella pagina di sinistra. Questa parola inizia: a) con la lettera “K”; b) che iniziano con la lettera “Ъ”.

3. Oggi a Sochi il barometro mostra una pressione atmosferica normale. In questo caso: a) l'acqua nella pentola bolle ad una temperatura di 80º C; b) quando la temperatura scese a -5º C, l'acqua nella pozza si congelò. 4. Si lanciano due dadi: a) il primo dado mostra 3 punti e il secondo 5 punti; b) la somma dei punti lanciati sui due dadi è 1; c) la somma dei punti lanciati sui due dadi è 13; d) entrambi i dadi hanno ottenuto 3 punti; e) la somma dei punti di due dadi è inferiore a 15. Risoluzione del problema

5. Hai aperto il libro a qualsiasi pagina e hai letto il primo sostantivo che hai incontrato. Si è scoperto che: a) l'ortografia della parola selezionata contiene una vocale; b) l'ortografia della parola selezionata contiene la lettera “O”; c) non ci sono vocali nell'ortografia della parola selezionata; d) c'è un segno morbido nell'ortografia della parola selezionata. Risoluzione dei problemi

La teoria della probabilità, come ogni branca della matematica, opera con una certa gamma di concetti. Alla maggior parte dei concetti della teoria della probabilità viene data una definizione, ma alcuni vengono presi come primari, non definiti, come un punto, una linea retta, un piano in geometria. Il concetto principale della teoria della probabilità è un evento. Per evento si intende qualcosa di cui, dopo un certo momento, si può dire una ed una sola di due cose:

• · Sì, è successo.
• · No, non è successo.

Ad esempio, ho un biglietto della lotteria. Dopo la pubblicazione dei risultati della lotteria, l'evento che mi interessa - vincere mille rubli - accade o non accade. Qualsiasi evento si verifica come risultato di una prova (o esperienza). Un test (o esperienza) si riferisce a quelle condizioni a seguito delle quali si verifica un evento. Ad esempio, lanciare una moneta è un test e l'apparizione di uno "stemma" su di essa è un evento. Un evento è solitamente indicato con lettere latine maiuscole: A,B,C,…. Gli eventi nel mondo materiale possono essere suddivisi in tre categorie: affidabili, impossibili e casuali.

Un certo evento è un evento che si sa in anticipo che si verificherà. È indicato con la lettera W. Pertanto, è affidabile che non appaiano più di sei punti quando si lancia un dado normale, l'aspetto di una pallina bianca quando viene rimossa da un'urna contenente solo palline bianche, ecc.

Un evento impossibile è un evento noto in anticipo che non accadrà. È indicato dalla lettera E. Esempi di eventi impossibili sono pescare più di quattro assi da un normale mazzo di carte, pescare una pallina rossa da un'urna contenente solo palline bianche e nere, ecc.

Un evento casuale è un evento che può verificarsi o meno a seguito di un test. Gli eventi A e B si dicono incompatibili se il verificarsi dell'uno esclude la possibilità del verificarsi dell'altro. Pertanto, la comparsa di un numero qualsiasi di punti quando si lancia un dado (evento A) è incompatibile con la comparsa di un altro numero (evento B). Ottenere un numero pari di punti non è coerente con ottenere un numero dispari. Al contrario, ottenere un numero pari di punti (evento A) e un numero di punti multiplo di tre (evento B) non sarà incompatibile, perché ottenere sei punti significa il verificarsi sia dell'evento A che dell'evento B, quindi il verificarsi di uno di essi non esclude il verificarsi dell'altro. È possibile eseguire operazioni sugli eventi. L'unione di due eventi C=AUB è un evento C che si verifica se e solo se si verifica almeno uno di questi eventi A e B. L'intersezione di due eventi D=A??. B è un evento che si verifica se e solo se si verificano entrambi gli eventi A e B.

Argomento della lezione: "Eventi casuali, affidabili e impossibili"

Luogo della lezione nel curriculum: "Combinatoria. Eventi casuali" lezione 5/8

Tipo di lezione: Lezione sulla formazione di nuove conoscenze

Obiettivi della lezione:

Educativo:

o introdurre una definizione di evento casuale, affidabile e impossibile;

o insegnare nel processo di una situazione reale a definire i termini della teoria della probabilità: eventi affidabili, impossibili, ugualmente probabili;

Educativo:

o promuovere lo sviluppo del pensiero logico,

o interesse cognitivo studenti,

o capacità di confrontare e analizzare,

Educativo:

o promuovere l’interesse per lo studio della matematica,

o sviluppo della visione del mondo degli studenti.

o padronanza delle capacità intellettuali e delle operazioni mentali;

Metodi di insegnamento: dettato esplicativo e illustrativo, riproduttivo, matematico.

UMK: Matematica: libro di testo per la 6a elementare. a cura di, ecc., casa editrice "Enlightenment", 2008, Matematica, 5-6: libro. per l'insegnante / [, [ ,]. - M.: Educazione, 2006.

Materiale didattico: manifesti sul tabellone.

Letteratura:

1. Matematica: libro di testo. per la 6a elementare. educazione generale istituzioni/, ecc.]; a cura di , ; Ross. acad. Scienze, Ross. acad. educazione, casa editrice "Illuminismo". - 10a ed. - M.: Educazione, 2008.-302 p.: ill. - (Libro di testo scolastico accademico).

2. Matematica, 5-b: libro. per l'insegnante / [, ]. - M.: Educazione, 2006. - 191 p. : malato.

4. Risoluzione di problemi di statistica, calcolo combinatorio e teoria della probabilità. 7-9 gradi. /auto-comp. . Ed. 2°, riv. - Volgograd: Insegnante, 2006. -428 p.

5. Lezioni di matematica utilizzando le tecnologie dell'informazione. 5-10 gradi. Metodologico - manuale con applicazione elettronica / e altri 2a ed., stereotipo. - M.: Casa editrice "Globus", 2010. - 266 p. (Scuola moderna).

6. Insegnare la matematica in scuola moderna. Linee guida. Vladivostok: Casa editrice PIPPCRO, 2003.

PIANO DELLE LEZIONI

I. Momento organizzativo.

II. Lavoro orale.

III. Imparare nuovo materiale.

IV. Formazione di competenze e abilità.

V. Riepilogo della lezione.

V. Compiti a casa.

DURANTE LE LEZIONI

1. Momento organizzativo

2. Aggiornamento delle conoscenze

15*(-100)

Lavoro orale:

3. Spiegazione del nuovo materiale

Insegnante: La nostra vita consiste in gran parte di incidenti. Esiste una scienza come la "teoria della probabilità". Usando il suo linguaggio, puoi descrivere molti fenomeni e situazioni.

Tali antichi comandanti come Alessandro Magno o Dmitry Donskoy, preparandosi per la battaglia, facevano affidamento non solo sul valore e sull'arte dei guerrieri, ma anche sul caso.

Molte persone amano la matematica per le verità eterne: due volte due fa sempre quattro, la somma dei numeri pari è pari, l'area di un rettangolo è uguale al prodotto dei suoi lati adiacenti, ecc. In qualsiasi problema che risolvi, tutti ottiene la stessa risposta: non devi semplicemente commettere errori nella decisione.

La vita reale non è così semplice e diretta. L’esito di molti eventi non può essere previsto in anticipo. È impossibile, ad esempio, dire con certezza da che parte cadrà una moneta lanciata, quando cadrà la prima neve l’anno prossimo o quante persone in città vorranno fare una telefonata entro la prossima ora. Vengono chiamati tali eventi imprevedibili casuale .

Tuttavia, anche il caso ha le sue leggi, che iniziano a manifestarsi quando i fenomeni casuali si ripetono più volte. Se lanci una moneta 1000 volte, uscirà testa circa la metà delle volte, il che non è il caso con due o anche dieci lanci. "Circa" non significa la metà. In genere questo può essere o meno il caso. La legge non afferma nulla di certo, ma fornisce un certo grado di fiducia che si verifichi qualche evento casuale.

Tali modelli sono studiati da un ramo speciale della matematica: Teoria della probabilità . Con il suo aiuto è possibile prevedere con maggiore sicurezza (ma non ancora con certezza) sia la data della prima nevicata che il numero di telefonate.

La teoria della probabilità è indissolubilmente legata alla nostra vita di ogni giorno. Questo ci offre una meravigliosa opportunità di stabilire sperimentalmente molte leggi probabilistiche, ripetendo esperimenti casuali molte volte. I materiali per questi esperimenti saranno molto spesso una normale moneta, un dado, un set di domino, backgammon, roulette o anche un mazzo di carte. Ciascuno di questi elementi è correlato ai giochi in un modo o nell'altro. Il fatto è che il caso si presenta qui nella sua forma più frequente. E i primi compiti probabilistici riguardavano la valutazione delle possibilità di vincita dei giocatori.

La moderna teoria della probabilità si è allontanata dal gioco d’azzardo, ma i suoi sostegni rimangono ancora la fonte di probabilità più semplice e affidabile. Dopo aver fatto pratica con la roulette e i dadi, imparerai a calcolare la probabilità di eventi casuali in situazioni di vita reale, cosa che ti permetterà di valutare le tue possibilità di successo, testare ipotesi e prendere decisioni ottimali non solo nei giochi e nelle lotterie.

Quando risolvi problemi probabilistici, stai molto attento, cerca di giustificare ogni passo che fai, perché nessun'altra area della matematica contiene così tanti paradossi. Come la teoria della probabilità. E, forse, la spiegazione principale di ciò è la sua connessione con il mondo reale in cui viviamo.

Molti giochi utilizzano un dado con un numero diverso di punti segnati su ciascun lato, da 1 a 6. Il giocatore lancia il dado, guarda quanti punti appaiono (sul lato situato in alto) ed effettua il numero corrispondente di mosse. : 1,2,3 ,4,5, o 6. Lanciare un dado può essere considerato un'esperienza, un esperimento, una prova, e il risultato ottenuto può essere considerato un evento. Le persone di solito sono molto interessate a indovinare il verificarsi di questo o quell'evento e a prevederne l'esito. Quali previsioni possono fare quando lanciano i dadi?

Prima previsione: apparirà uno dei numeri 1,2,3,4,5 o 6. Pensi che l'evento previsto si verificherà oppure no? Certo, arriverà sicuramente.

Viene chiamato un evento che sicuramente si verificherà in una data esperienza affidabile evento.

Seconda previsione : apparirà il numero 7. Pensi che l'evento previsto si verificherà oppure no? Ovviamente non accadrà, è semplicemente impossibile.

Viene chiamato un evento che non può verificarsi in una determinata esperienza impossibile evento.

Terza previsione : apparirà il numero 1. Pensi che l'evento previsto si verificherà oppure no? Non siamo in grado di rispondere con assoluta certezza a questa domanda, poiché l'evento previsto potrebbe verificarsi o meno.

Vengono chiamati eventi che possono verificarsi o meno nelle stesse condizioni casuale.

Esempio. La scatola contiene 5 caramelle in un involucro blu e una in un involucro bianco. Senza guardare nella scatola, tirano fuori una caramella a caso. È possibile sapere in anticipo di che colore sarà?

Esercizio : Descrivi gli eventi discussi nelle attività seguenti. Come certo, impossibile o casuale.

1. Lancia una moneta. Apparve uno stemma. (casuale)

2. Il cacciatore sparò al lupo e lo colpì. (casuale)

3. Lo scolaro va a fare una passeggiata ogni sera. Lunedì, mentre camminava, ha incontrato tre conoscenti. (casuale)

4. Eseguiamo mentalmente il seguente esperimento: capovolgiamo un bicchiere d'acqua. Se questo esperimento non viene eseguito nello spazio, ma a casa o in classe, l'acqua fuoriuscirà. (affidabile)

5. Tre colpi sono stati sparati contro il bersaglio." Ci sono stati cinque colpi." (impossibile)

6. Lancia la pietra. La pietra resta sospesa nell'aria. (impossibile)

Esempio Petya pensò a un numero naturale. L'evento è il seguente:

a) si intende un numero pari; (casuale)

b) si intende un numero dispari; (casuale)

c) si concepisce un numero che non è né pari né dispari; (impossibile)

d) si concepisce un numero pari o dispari. (affidabile)

Vengono chiamati gli eventi che hanno pari probabilità in determinate condizioni altrettanto probabile.

Vengono chiamati eventi casuali che hanno pari probabilità ugualmente possibile O altrettanto probabile .

Posiziona un poster sul tabellone.

Durante la prova orale lo studente prende uno dei biglietti che gli sono messi davanti. Le possibilità di sostenere una qualsiasi delle carte d'esame sono uguali. È altrettanto probabile che lanciando un dado otterrai un numero qualsiasi di punti da 1 a 6, così come "testa" o "croce" lanciando una moneta.

Ma non tutti gli eventi lo sono ugualmente possibile. L'allarme potrebbe non suonare, la lampadina potrebbe bruciarsi, l'autobus potrebbe guastarsi, ma condizioni normali tali eventi improbabile. Più probabilmente suonerà la sveglia, si accenderà la luce e l'autobus inizierà a muoversi.

Alcuni eventi possibilità accadono di più, il che significa che sono più probabili, più vicini alla certezza. E altri hanno meno possibilità, sono meno probabili, più vicini all'impossibile.

Gli eventi impossibili non hanno alcuna possibilità di accadere, ma gli eventi affidabili hanno tutte le possibilità di accadere: in determinate condizioni accadranno sicuramente;

Esempio Petya e Kolya confrontano i loro compleanni. L'evento è il seguente:

a) i loro compleanni non coincidono; (casuale)

b) i loro compleanni sono gli stessi; (casuale)

d) entrambi i loro compleanni cadono in giorni festivi: Capodanno (1 gennaio) e Giorno dell'Indipendenza russa (12 giugno). (casuale)

3.Formazione di competenze e abilità

Problema tratto dal libro di testo n. 000. Quali dei seguenti eventi casuali sono affidabili e possibili:

a) la tartaruga imparerà a parlare;

b) l'acqua nel bollitore sul fornello bollirà;

d) vincerai partecipando alla lotteria;

e) non vincerai partecipando a una lotteria vantaggiosa per tutti;

f) perderai una partita a scacchi;

g) domani incontrerai un alieno;

h) il tempo peggiorerà la prossima settimana; i) hai premuto il campanello, ma non ha suonato; j) oggi è giovedì;

k) dopo giovedì sarà venerdì; l) ci sarà giovedì dopo venerdì?

Le scatole contengono 2 palline rosse, 1 gialla e 4 verdi. Si estraggono a caso tre palline dalla scatola. Quali dei seguenti eventi sono impossibili, casuali, certi:

A: Verranno estratte tre palline verdi;

B: verranno estratte tre palline rosse;

C: verranno estratte palline di due colori;

D: verranno estratte palline dello stesso colore;

E: tra le palline estratte ce n'è una blu;

F: tra quelle estratte ci sono palline di tre colori;

G: Ci sono due palline gialle tra quelle estratte?

Controllati. (dettato matematico)

1) Indicare quali dei seguenti eventi sono impossibili, quali sono attendibili, quali sono casuali:

· La partita di calcio "Spartak" - "Dynamo" finirà con un pareggio (casuale)

· Vincerai partecipando a una lotteria vantaggiosa per tutti ( affidabile)

La neve cadrà a mezzanotte e il sole splenderà 24 ore dopo (impossibile)

· Domani ci sarà una prova di matematica. (casuale)

· Sarai eletto Presidente degli Stati Uniti. (impossibile)

· Sarai eletto presidente della Russia. (casuale)

2) Hai acquistato una TV in un negozio, per la quale il produttore fornisce una garanzia di due anni. Quali dei seguenti eventi sono impossibili, quali sono casuali, quali sono affidabili:

· La TV non si romperà per un anno. (casuale)

· La TV non si romperà per due anni . (casuale)

· Non dovrai pagare per la riparazione della TV per due anni. (affidabile)

· La TV si romperà nel terzo anno. (casuale)

3) Un autobus che trasporta 15 passeggeri deve effettuare 10 fermate. Quali dei seguenti eventi sono impossibili, quali sono casuali, quali sono affidabili:

· Tutti i passeggeri scenderanno dall'autobus a fermate diverse. (impossibile)

· Tutti i passeggeri scenderanno alla stessa fermata. (casuale)

· Ad ogni fermata scenderà almeno qualcuno. (casuale)

· Ci sarà una fermata dove non scenderà nessuno. (casuale)

· A tutte le fermate scenderà un numero pari di passeggeri. (impossibile)

· A tutte le fermate scenderà un numero dispari di passeggeri. (impossibile)

Riepilogo della lezione

Domande per gli studenti:

Quali eventi sono chiamati casuali?

Quali eventi sono detti ugualmente probabili?

Quali eventi sono definiti affidabili? impossibile?

Quali eventi sono considerati più probabili? meno probabile?

Compiti a casa : clausola 9.3

N. 000. Trova tre esempi di eventi affidabili e impossibili, nonché di eventi di cui non si può dire che si verifichino con certezza.

902. Una scatola contiene 10 penne rosse, 1 verde e 2 blu. Si estraggono a caso dalla scatola due penne. Quali dei seguenti eventi sono impossibili e certi:

A: Verranno rimosse due maniglie rosse; B: verranno rimosse due maniglie verdi; C: verranno rimosse due maniglie blu; D: Verranno estratte due maniglie di colori diversi;

E: verranno tolte due matite? 03. Egor e Danila sono d'accordo: se la freccia del giradischi (Fig. 205) si ferma su un campo bianco, Egor dipingerà il recinto e, se su un campo blu, Danila lo dipingerà. Quale ragazzo ha maggiori probabilità di dipingere il recinto?

si prega di tradurre il testo in inglese.

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La Porta d'Oro è un simbolo di Kiev, uno dei più antichi esempi di architettura sopravvissuti fino ai giorni nostri. La Porta d'Oro di Kiev fu costruita sotto il famoso Principe di Kiev Yaroslav il Saggio nel 1164. Inizialmente si chiamavano Meridionali e facevano parte del sistema di fortificazioni difensive della città, praticamente non diverse dalle altre porte di guardia della città. Era la Porta Sud che il primo metropolita russo Hilarion chiamò “Grande” nel suo “Sermone sulla legge e sulla grazia”. Dopo la costruzione della maestosa Chiesa di Santa Sofia, la Porta “Grande” divenne l’ingresso principale a Kiev dal lato sud-occidentale. Comprendendo il loro significato, Yaroslav il Saggio ordinò la costruzione di una piccola chiesa dell'Annunciazione sopra le porte per rendere omaggio alla religione cristiana dominante nella città e nella Rus'. Da quel momento in poi, tutte le fonti della cronaca russa iniziarono a chiamare la Porta Meridionale di Kiev la Porta d'Oro. La larghezza del cancello era di 7,5 m, l'altezza del passaggio era di 12 me la lunghezza era di circa 25 m.

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le sport ce n"est pas seulement des cours de gym. C"est aussi sauter toujours plus haut nager jouer au ballon danser. lo sport ha sviluppato ton corps e anche ton cerveau. Quando prendi l'escalier e non pas l'ascenseur tu fais du sport. Quand tu fais une cabane dans un arbre tu fais du sport. Quando tu te pipistrelli avec ton frere tu fais du sport. Quand tu cours, perché tu es en retard a l'ecole, tu fais du sport.