Circuiti logici 1. Concetti base di algebra logica, circuiti logici. Esempio di costruzione di circuiti logici

In questo articolo ti diremo quali sono gli elementi logici e considereremo gli elementi logici più semplici.

Qualsiasi dispositivo digitale, un personal computer o un moderno sistema di automazione, è costituito da circuiti integrati digitali (IC) che eseguono determinate funzioni complesse. Ma per eseguire una funzione complessa, è necessario eseguire diverse funzioni semplici. Ad esempio, l’addizione di due numeri binari da un byte avviene all’interno di un chip digitale chiamato “processore” e viene eseguita in più fasi da un gran numero di elementi logici situato all'interno del processore. I numeri binari vengono prima memorizzati nella memoria buffer del processore, quindi riscritti in speciali registri "principali" del processore, quindi vengono aggiunti, il risultato viene memorizzato in un altro registro e solo dopo viene emesso il risultato dell'addizione la memoria buffer dal processore ad altri dispositivi del computer.

Il processore è costituito da unità funzionali: interfacce input-output, celle di memoria - registri buffer e "accumulatori", sommatori, registri a scorrimento, ecc. Queste unità funzionali sono costituite dagli elementi logici più semplici, che a loro volta sono costituiti da transistor, diodi e resistori semiconduttori. Quando si progettano semplici circuiti di trigger e altri circuiti a impulsi elettronici, non è possibile utilizzare processori complessi, ma l'uso di cascate di transistor è "il secolo scorso". È qui che vengono in soccorso - porte logiche.

Elementi logici, questi sono i "cubi" più semplici, componenti di un microcircuito digitale che svolgono determinate funzioni logiche. Allo stesso tempo, un microcircuito digitale può contenere da una a più unità, decine, ... e fino a diverse centinaia di migliaia di elementi logici, a seconda del grado di integrazione. Per capirlo, quali sono gli elementi logici, considereremo il più semplice di essi. E poi, man mano che sviluppiamo le nostre conoscenze, ci occuperemo di elementi digitali più complessi.

Partiamo dal fatto che l'unità dell'informazione digitale è “un bit”. Possono assumere due stati logici: uno zero logico "0" quando la tensione è zero (livello basso) e uno stato logico "1" quando la tensione è uguale alla tensione di alimentazione del microcircuito (livello alto).

Poiché l'elemento logico più semplice è un dispositivo elettronico, ciò significa che dispone di ingressi (pin di ingresso) e uscite (pin di uscita). Potrebbero esserci un input e un output, oppure potrebbero essercene di più.

Per comprendere i principi di funzionamento degli elementi logici più semplici, viene utilizzato "tabella della verità". Inoltre, per comprendere i principi di funzionamento degli elementi logici, gli ingressi, a seconda del loro numero, sono designati: X1, X2, ... XN, e le uscite: Y1, Y2, ... YN.

Le funzioni eseguite dagli elementi logici più semplici hanno nomi. Di norma davanti alla funzione viene posto un numero che indica il numero di ingressi. Gli elementi logici più semplici hanno sempre una sola uscita.

Consideriamo gli elementi logici più semplici

Aggiungendo l'elemento “NOT” all'elemento “2I”, otteniamo l'elemento “2I-NOT”. Ecco come possiamo assemblare un circuito se abbiamo bisogno di un elemento “2I-NOT”, ma abbiamo a disposizione solo gli elementi “2I” e “NOT”.

Aggiungendo l'elemento “NOT” all'elemento “2I-NOT”, otteniamo l'elemento “2I”. Ecco come possiamo assemblare un circuito se abbiamo bisogno dell'elemento “2I”, ma abbiamo a disposizione solo gli elementi “2I-NOT” e “NOT”.

Allo stesso modo, collegando gli ingressi dell’elemento “2AND-NOT”, possiamo ottenere l’elemento “NOT”:

Si prega di notare che nella designazione degli elementi è stato introdotto un nuovo elemento: un trattino che separa le parti destra e sinistra nel nome "2I-NOT". Questo trattino è un attributo indispensabile quando si inverte l'uscita (funzione “NOT”).

Per analogia con l'elemento “2AND-NOT”, collegando gli ingressi dell'elemento “2OR-NOT” possiamo ottenere l'elemento “NOT”:

Gli elementi logici di cui sopra eseguono funzioni statiche e sulla loro base vengono costruiti elementi statici e dinamici più complessi (dispositivi): flip-flop, registri, contatori, codificatori, decodificatori, sommatori, multiplexer.

Nei circuiti digitali, un segnale digitale è un segnale che può assumere due valori, considerati un "1" logico e uno "0" logico.

I circuiti logici sono implementati utilizzando elementi logici: “NOT”, “AND”, “OR”, “AND-NOT”, “OR-NOT”, “XOR” ed “Equivalenza”. I primi tre elementi logici consentono di implementare qualsiasi funzione logica, non importa quanto complessa, in base booleana. Risolveremo problemi su circuiti logici implementati proprio in base booleana.

Diversi standard vengono utilizzati per designare elementi logici. I più comuni sono americani (ANSI), europei (DIN), internazionali (IEC) e russi (GOST). La figura seguente mostra le designazioni degli elementi logici in questi standard (per ingrandire è possibile fare clic sulla figura con il tasto sinistro del mouse).

In questa lezione risolveremo problemi sui circuiti logici, in cui gli elementi logici sono designati nello standard GOST.

I problemi dei circuiti logici sono di due tipi: il compito di sintetizzare i circuiti logici e il compito di analizzare i circuiti logici. Inizieremo con il secondo tipo di attività, poiché in quest'ordine possiamo imparare rapidamente a leggere i circuiti logici.

Molto spesso, in connessione con la costruzione di circuiti logici, vengono considerate le funzioni dell'algebra logica:

• tre variabili (saranno considerate nei problemi di analisi e in un problema di sintesi);
• quattro variabili (nei problemi di sintesi, cioè negli ultimi due paragrafi).

Consideriamo la costruzione (sintesi) di circuiti logici

• in base booleana "AND", "OR", "NOT" (nel penultimo paragrafo);
• nelle basi comuni anche “AND-NOT” e “OR-NOT” (nell'ultimo paragrafo).

Problema di analisi del circuito logico

Il compito dell'analisi è determinare la funzione F, implementato da un dato circuito logico. Quando si risolve un problema del genere, è conveniente aderire alla seguente sequenza di azioni.

1. Il diagramma logico è diviso in livelli. Ai livelli vengono assegnati numeri sequenziali.
2. Le uscite di ciascun elemento logico sono designate dal nome della funzione desiderata, dotata di un indice digitale, dove la prima cifra è il numero del livello e le restanti cifre sono il numero di serie dell'elemento nel livello.
3. Per ogni elemento viene scritta un'espressione analitica che collega la sua funzione di output con le variabili di input. L'espressione è determinata dalla funzione logica implementata dal dato elemento logico.
4. La sostituzione di alcune funzioni di output con altre viene effettuata fino ad ottenere una funzione booleana, espressa in termini di variabili di input.

Esempio 1.

Soluzione. Dividiamo il circuito logico in livelli, come è già mostrato in figura. Scriviamo tutte le funzioni, partendo dal 1° livello:

X, sì, z :

Esempio 2. Trova la funzione booleana di un circuito logico e costruisci una tabella di verità per il circuito logico.

Esempio 3. Trova la funzione booleana di un circuito logico e costruisci una tabella di verità per il circuito logico.

Continuiamo a cercare insieme la funzione booleana del circuito logico

Esempio 4. Trova la funzione booleana di un circuito logico e costruisci una tabella di verità per il circuito logico.

Soluzione. Dividiamo il diagramma logico in livelli. Scriviamo tutte le funzioni, partendo dal 1° livello:

Ora scriviamo tutte le funzioni, sostituendo le variabili di input X, sì, z :

Di conseguenza, otteniamo la funzione che il circuito logico implementa in uscita:

.

Tabella della verità per questo circuito logico:

Esempio 5. Trova la funzione booleana di un circuito logico e costruisci una tabella di verità per il circuito logico.

Soluzione. Dividiamo il diagramma logico in livelli. La struttura di questo circuito logico, a differenza degli esempi precedenti, ha 5 livelli, non 4. Ma una variabile di input, quella più bassa, attraversa tutti i livelli ed entra direttamente nell'elemento logico nel primo livello. Scriviamo tutte le funzioni, partendo dal 1° livello:

Ora scriviamo tutte le funzioni, sostituendo le variabili di input X, sì, z :

Di conseguenza, otteniamo la funzione che il circuito logico implementa in uscita:

.

Tabella della verità per questo circuito logico:

Il problema di sintetizzare circuiti logici su base booleana

Lo sviluppo di un circuito logico secondo la sua descrizione analitica è chiamato problema della sintesi del circuito logico.

Ad ogni disgiunzione (somma logica) corrisponde un elemento “OR”, il cui numero di input è determinato dal numero di variabili nella disgiunzione. Ogni congiunzione (prodotto logico) corrisponde a un elemento “AND”, il cui numero di input è determinato dal numero di variabili nella congiunzione. Ad ogni negazione (inversione) corrisponde un elemento “NOT”.

La progettazione logica spesso inizia con la definizione della funzione logica che il circuito logico deve implementare. In questo caso viene fornita solo la tavola di verità del circuito logico. Analizzeremo proprio un esempio del genere, ovvero risolveremo un problema completamente opposto al problema dell'analisi dei circuiti logici discusso sopra.

Esempio 6. Costruisci un circuito logico che implementa una funzione con una data tabella di verità:

Soluzione. Analizziamo la tavola di verità di un circuito logico. Definiamo la funzione che sarà ottenuta all'uscita del circuito e le funzioni intermedie che accettano argomenti come input X E sì. Nella prima riga, il risultato dell'implementazione della funzione di output, dato che i valori delle variabili di input sono uguali a quelli, dovrebbe essere uno "0" logico, nella seconda riga - con valori diversi delle variabili di input , anche l'output dovrebbe essere uno "0" logico. Pertanto è necessario che la funzione di output sia una congiunzione (prodotto logico).

Software per la progettazione e simulazione di circuiti logici digitali.

Logisim ha un'interfaccia grafica semplice e viene utilizzato principalmente come strumento educativo. L'applicazione include: una barra degli strumenti, una barra dei menu, un pannello di esplorazione (con un elenco di circuiti e strumenti delle librerie caricate), una tabella degli attributi del componente o strumento selezionato e una finestra di lavoro con i componenti del circuito.

Logisim ha una vasta biblioteca. Tra gli elementi principali possiamo notare: un blocco di elementi logici (inverter e buffer controllati, NOT, OR, AND, pari e dispari, ecc.), elementi di cablaggio (splitter, sensore, contatto, resistenza di adattamento, valvola di trasferimento, tunnel, ecc.), ecc.), elementi di ingresso/uscita (pulsante, tastiera, joystick, LED, indicatore a sette segmenti, terminale, matrice LED, ecc.), un insieme di multiplexer, un blocco di operazioni aritmetiche (sommatore, moltiplicatore, sottrattore, divisore, comparatore, negativo, ecc.), elementi di memoria (trigger, registri, RAM e ROM, contatori, generatori di numeri casuali, ecc.). L'applicazione consente inoltre di disegnare conduttori verticali/orizzontali e di collegarli automaticamente agli elementi del circuito.

Il programma Logisim consente non solo di disegnare circuiti digitali, ma anche di simularne il comportamento. In questo caso, il calcolo dei processi avviene direttamente durante la modifica del circuito: i valori sugli ingressi/uscite cambiano, gli elementi di uscita visualizzano le informazioni corrispondenti, lo stato dei dispositivi di memoria viene aggiornato e i fili cambiano il loro colore a seconda dei valori. Per i circuiti temporizzati, la simulazione può essere eseguita in senso orario o impostando la frequenza di clock massima.

Una delle caratteristiche più importanti di Logisim è la creazione di sottocircuiti allo scopo di riutilizzare parti già progettate, nonché per semplificare il processo di debug. L'applicazione include un piccolo editor di grafica vettoriale in grado di modificare l'aspetto e la disposizione dei pin dei sottocircuiti quando vengono aggiunti ad altri circuiti. Un altro modulo, Analisi Combinazione, consente di convertire i dati tra espressioni logiche, circuiti logici e tabelle di verità, rendendo possibile la conversione delle informazioni in tutte le direzioni. Tutti i cavi nel programma Logisim hanno uno dei sette colori che contengono informazioni sul loro scopo. I cavi possono essere raccolti in fasci con l'ordine di immissione nel fascio assegnato. Inoltre, è supportato: la creazione di librerie di componenti personalizzate in Java, l'associazione di qualsiasi strumento a una specifica combinazione di tasti, la visualizzazione di statistiche complete sul numero e sui tipi di componenti contenuti nel circuito. Va notato che il programma Logisim non offre la possibilità di lavorare con elementi analogici.

Il programma Logisim è stato sviluppato dall'insegnante dell'Hendrix College, il professor Karl Birch (USA, Arkansas, Conway). La traduzione in russo è stata fatta da Ilya Lilov. Questo strumento di modellazione di circuiti logici è apparso per la prima volta nel 2001 e da allora è stato regolarmente aggiornato e ampliato.

L'applicazione Logisim è un software gratuito (licenza GNU GPL). Il software include: aiuto sugli elementi della libreria, un manuale utente completo e una breve guida per principianti.

Il programma Logisim è disponibile in russo (inclusa la documentazione completa), inglese, tedesco, spagnolo, portoghese e greco.

Per utilizzare il progettista di diagrammi in questione, è necessario disporre del pacchetto Java Runtime Environment (versione 5 o successiva). Logisim è un software multipiattaforma e funziona su sistemi operativi: Microsoft Windows (sono supportate tutte le versioni più recenti), MacOS, Linux e Solaris. La distribuzione dell'applicazione contiene un file eseguibile che non richiede installazione.

Distribuzione del programma: gratuito.

Formati file Logisim: CIRCO

8 / 12 592

versione stampata

Gli ZX-Spectrum utilizzano quasi sempre chip con ingressi/uscite TTL, quindi sarebbe opportuno considerare il circuito della sonda logica tenendo conto dei livelli del segnale TTL.

Qui ripeterò un po' le verità comuni, che sono già note a tutti gli interessati... I valori di tensione di log.1 e log.0 per TTL possono essere visti dal seguente diagramma schematico:

Come puoi vedere, i livelli estremi di log.0 e log.1 per input e output sono leggermente diversi l'uno dall'altro. Per l'ingresso, log.0 avrà una tensione di 0,8 V o inferiore. E il livello di uscita log.0 è 0,4 V o inferiore. Per log.1 sarà rispettivamente 2,0 V e 2,4 V.

Ciò viene fatto in modo che sia garantito che i livelli estremi di log.0 e log.1 per le uscite rientrino nell'intervallo di tensione per gli ingressi. Questo è il motivo per cui è stato creato uno “spread” così piccolo nei livelli di input e output.

Tutto ciò che rientra nell'intervallo di tensione compreso tra log.0 e log.1 (da 0,8 V a 2,0 V) non viene riconosciuto dall'elemento logico come uno dei livelli logici. Se non ci fosse tale differenza di livello (2-0,8 = 1,2 V), qualsiasi interferenza verrebbe considerata come una variazione del livello del segnale. E quindi l'elemento logico è resistente alle interferenze con un'ampiezza fino a 1,2 V, il che, come vedi, è molto buono.

Gli ingressi TTL hanno una caratteristica interessante: se l'ingresso non è collegato da nessuna parte, il microcircuito “crede” che ad esso sia applicato il logico 1. Naturalmente, una tale "non connessione" è pessima, se non altro perché l'ingresso del microcircuito sospeso "in aria" "cattura" tutte le interferenze, a seguito delle quali sono possibili falsi positivi. Tuttavia, a noi interessa qualcos'altro: all'ingresso “sospeso in aria” c'è sempre una tensione, il cui valore rientra in un intervallo indefinito tra i livelli logici:

Dovrebbe esserci un video qui, ma non funzionerà a meno che non abiliti JavaScript per questo sito.

Questo livello è chiamato “unità sospesa”, cioè come se esistesse un'unità (è considerata dal microcircuito come log.1), ma in realtà non c'è :)

In relazione al processo di riparazione e installazione dei computer, il concetto di "unità sospesa" è utile in quanto se un conduttore sulla scheda si rompe o l'uscita di un microcircuito si brucia, agli ingressi dei microcircuiti non viene inviato alcun segnale collegato ad essi, e quindi ci sarà una “unità sospesa”, e questo momento può essere registrato, perché Conosciamo già i livelli approssimativi di tensione in questo stato del microcircuito (dell'ordine di 0,9 V e fino a 2,4 V).

Cioè, se, ad esempio, secondo il circuito, l'ingresso del microcircuito dovrebbe essere collegato da qualche parte, ma in realtà non è 0 o 1, ma "sospeso", allora qui qualcosa non va. Questo è molto utile in termini di processo di riparazione!

Sulla base di quanto sopra, possiamo formulare una specifica tecnica per la creazione di una sonda logica:
- La tensione da 0 a 0,8 V compresi è considerata log.0;
- La tensione da 2,0 V a 5,0 V è considerata log.1;
- Le tensioni da 0,9 V a 2,4 V sono considerate “unità sospese”.

Vari modelli di sonda logica

Una versione leggermente più "avanzata" di questo schema:

Ho usato questo campionatore per circa 18 anni. Nonostante la sua semplicità, questa sonda mostra tutto: log.0, log.1. Mostra anche una "unità sospesa" - mentre il LED (log.1) si illumina a malapena. È possibile determinare il ciclo di lavoro degli impulsi in base alla luminosità dei LED. Questa sonda non si brucia nemmeno quando ai suoi ingressi vengono applicate tensioni di -5 V, +12 V e anche superiori! Quando si applicano -5V alla sonda, il LED (log.0) si accende con una luminosità molto elevata. A +12V in ingresso il LED (log.1) si accende ad alta luminosità. Insomma uno schema indistruttibile :)

Per registrare impulsi brevi che non sono visibili all'occhio (ad esempio, un impulso di selezione della porta), ho collegato un "fermo" alla sonda sulla metà del trigger TM2:

Aspetto della sonda:

La tua versione di una sonda logica

Ho tentato di realizzare una sonda logica con l'indicazione di "sospesa" sui comparatori. In statica tutto ha funzionato ed è stato rilevato, ma in dinamica la sonda si è rivelata inoperante. Il problema sta nella velocità dei comparatori. I comparatori a mia disposizione (LM339, K1401CA1, KR554CA3, ecc.) sono piuttosto lenti e non consentono il funzionamento a frequenze superiori a 1,5-2 MHz. Questo è del tutto inadatto per lavorare con il circuito ZX-Spectrum. A cosa serve una sonda se non riesce nemmeno a mostrare la velocità di clock del processore?

Ma proprio di recente su YouTube mi sono imbattuto in una videolezione sul funzionamento di una sonda logica:

Lezione sui principi di funzionamento di una sonda logica

La conferenza è molto interessante e istruttiva. Guardalo per intero!

Questo design della sonda mi ha interessato molto e ho deciso di ripeterlo e testarlo. Secondo lo schema della lezione, tutto ha funzionato tranne la cascata per determinare il livello dell'unità “sospesa”. Tuttavia questo non è un problema e ho fatto una cascata sul comparatore. Non è questione di prestazioni qui, perché... il termine "unità pendente" si applica allo stato statico del chip.

Il risultato è stato una sonda con il seguente circuito:

PS Il circuito della sonda non è dei più ideali e, se lo desideri, puoi sicuramente renderlo più semplice e migliore.

Descrizione del circuito e processo di installazione di una sonda logica

Quando viene applicato un segnale con un livello di log.0 (0...0,8 V), il transistor VT2 si apre, log.0 viene fornito agli ingressi DD1.2, il LED VD3 si accende.

Quando viene applicato un segnale con un livello di log.1 (2...5 V), il transistor VT1 si apre, log.1 viene fornito agli ingressi DD1.1 e il LED VD1 si accende.

I resistori R2-R3 all'ingresso della sonda impostano la tensione a circa 0,87-0,9 V. Quelli. È necessario che questa tensione sia compresa tra 0,8 e 0,9 V in modo che il LED VD3 non si accenda quando l'ingresso della sonda non è collegato da nessuna parte.

Sul comparatore DA3 è stato realizzato un circuito per determinare l '"unità sospesa". I resistori R6-R7 impostano una tensione dell'ordine di 0,92...0,95 V, alla quale il comparatore determinerà che il livello "unità sospesa" è all'ingresso e il LED VD2 si accenderà. La tensione sull'ingresso 2DA2 è selezionata ad un valore tale che il LED VD2 non si accende quando l'ingresso della sonda non è collegato da nessuna parte.

Il colore dei LED può essere selezionato in modo che log.0 venga visualizzato in verde, log.1 in rosso e “unità sospesa” in giallo. Non so voi, ma a me è più conveniente. È meglio prendere LED trasparenti (non opachi) VD1 e VD3 in modo che il cristallo sia chiaramente visibile e, se possibile, luminoso, in modo che sia più facile sostituirlo se il LED si illumina anche leggermente.

Il chip DD3 contiene un contatore di impulsi che arrivano all'ingresso della sonda. Con impulsi brevi e non visibili ad occhio nudo, i LED VD4-VD7 mostreranno regolarmente il numero di impulsi in forma binaria :) Utilizzando il pulsante SB1, il contatore viene azzerato con tutti i LED spenti.

Gli invertitori del chip DD2 vengono utilizzati per garantire che il livello attivo (quando il LED si accende) sia log.0, perché L'uscita TTL su log.0 è in grado di fornire corrente fino a 16 mA al carico. Con l'uscita logica 1, l'uscita è in grado di fornire una corrente di 1 mA e se le colleghiamo un LED (in modo che si accenda con la logica 1 in uscita), sovraccaricheremo l'uscita. I resistori di limitazione della corrente sono selezionati in modo tale che la corrente massima che scorre attraverso i LED non superi 15 mA.

La sonda è alimentata da un alimentatore separato (l'ho usato da un registratore bielorusso). Lo stabilizzatore di tensione DA2 si trova sulla scheda della sonda. Considerando che il consumo di corrente della sonda non è troppo elevato, il chip stabilizzatore viene utilizzato senza dissipatore di calore aggiuntivo e non si surriscalda.

I circuiti di ingresso della sonda VT1, VT2, DA3 sono alimentati da una sorgente di tensione di riferimento separata DA1. Ciò è stato fatto perché quando cambia il consumo di corrente della sonda (ad esempio, quando la maggior parte dei LED è accesa), la tensione di uscita dello stabilizzatore DA2 cambia leggermente e tutte le tensioni di riferimento cambieranno di conseguenza, il che è inaccettabile.