Логические схемы 1. Основные понятия алгебры логики,лог.схемы. Пример построения логических схем

В данной статье расскажем что такое логические элементы, рассмотрим самые простые логические элементы.

Любое цифровое устройство — персональный компьютер, или современная система автоматики состоит из цифровых интегральных микросхем (ИМС), которые выполняют определённые сложные функции. Но для выполнения одной сложной функции необходимо выполнить несколько простейших функций. Например, сложение двух двоичных чисел размером в один байт происходит внутри цифровой микросхемы называемой «процессор» и выполняется в несколько этапов большим количеством логических элементов находящихся внутри процессора. Двоичные числа сначала запоминаются в буферной памяти процессора, потом переписываются в специальные «главные» регистры процессора, после выполняется их сложение, запоминание результата в другом регистре, и лишь после результат сложения выводится через буферную память из процессора на другие устройства компьютера.

Процессор состоит из функциональных узлов: интерфейсов ввода-вывода, ячеек памяти – буферных регистров и «аккумуляторов», сумматоров, регистров сдвига и т.д. Эти функциональные узлы состоят из простейших логических элементов, которые, в свою очередь состоят из полупроводниковых транзисторов, диодов и резисторов. При конструировании простых триггерных и других электронных импульсных схем, сложные процессоры не применить, а использовать транзисторные каскады – «прошлый век». Тут и приходят на помощь – логические элементы .

Логические элементы , это простейшие «кубики», составные части цифровой микросхемы, выполняющие определённые логические функции. При этом, цифровая микросхема может содержать в себе от одного, до нескольких единиц, десятков, …и до нескольких сотен тысяч логических элементов в зависимости от степени интеграции. Для того, чтобы разобраться, что такое логические элементы , мы будем рассматривать самые простейшие из них. А потом, наращивая знания, разберёмся и с более сложными цифровыми элементами.

Начнём с того, что единица цифровой информации это «один бит». Он может принимать два логических состояния – логический ноль «0», когда напряжение равно нулю (низкий уровень), и состояние логической единицы «1», когда напряжение равно напряжению питания микросхемы (высокий уровень).

Поскольку простейший логический элемент это электронное устройство, то это означает, что у него есть входы (входные выводы) и выходы (выходные выводы). И входов и выходов может быть один, а может быть и больше.

Для того, чтобы понять принципы работы простейших логических элементов используется «таблица истинности» . Кроме того, для понимания принципов работы логических элементов, входы, в зависимости от их количества обозначают: Х1, Х2, … ХN, а выходы: Y1, Y2, … YN.

Функции, выполняемые простейшими логическими элементами, имеют названия. Как правило, впереди функции ставится цифра, обозначающая количество входов. Простейшие логические элементы всегда имеют лишь один выход.

Рассмотрим простейшие логические элементы

Добавив к элементу «2И» элемент «НЕ» мы получили элемент «2И-НЕ». Так можно собрать схему, если нам необходим элемент «2И-НЕ», а у нас в распоряжении имеются только элементы «2И» и «НЕ».

Добавив к элементу «2И-НЕ» элемент «НЕ» мы получили элемент «2И». Так можно собрать схему, если нам необходим элемент «2И», а у нас в распоряжении имеются только элементы «2И-НЕ» и «НЕ».

Аналогичным образом, путём соединения входов элемента «2И-НЕ» мы можем получить элемент «НЕ»:

Обратите внимание, что было введено новое в обозначении элементов – дефис, разделяющий правую и левую часть в названии «2И-НЕ». Этот дефис непременный атрибут при инверсии на выходе (функции «НЕ»).

По аналогии с элементом «2И-НЕ», путём соединения входов элемента «2ИЛИ-НЕ» мы можем получить элемент «НЕ»:

Вышеперечисленные логические элементы выполняют статические функции, а на основе них строятся более сложные статические и динамические элементы (устройства): триггеры, регистры, счётчики, шифраторы, дешифраторы, сумматоры, мультиплексоры.

В цифровой схемотехнике цифровой сигнал - это сигнал, который может принимать два значения, рассматриваемые как логическая "1" и логический "0".

Логические схемы реализуются на логических элементах: "НЕ", "И", "ИЛИ", "И-НЕ", "ИЛИ-НЕ", "Исключающее ИЛИ" и "Эквивалентность". Первые три логических элемента позволяют реализовать любую, сколь угодно сложную логическую функцию в булевом базисе . Мы будем решать задачи на логические схемы, реализованные именно в булевом базисе.

Для обозначения логических элементов используется несколько стандартов. Наиболее распространёнными являются американский (ANSI), европейский (DIN), международный (IEC) и российский (ГОСТ). На рисунке ниже приведены обозначения логических элементов в этих стандартах (для увеличения можно нажать на рисунок левой кнопкой мыши).

На этом уроке будем решать задачи на логические схемы, на которых логические элементы обозначены в стандарте ГОСТ.

Задачи на логические схемы бывают двух видов: задача синтеза логических схемы и задачи анализа логических схем. Мы начнём с задачи второго типа, так как в таком порядке удаётся быстрее научиться читать логические схемы.

Чаще всего в связи с построением логических схем рассматриваются функции алгебры логики:

• трёх переменных (будут рассмотрены в задачах анализа и в одной задаче синтеза);
• четырёх переменных (в задачах синтеза, то есть в двух последних параграфах).

Рассмотрим построение (синтез) логических схем

• в булевом базисе "И", "ИЛИ", "НЕ" (в предпоследнем параграфе);
• в также распространённых базисах "И-НЕ" и "ИЛИ-НЕ" (в последнем параграфе).

Задача анализа логических схем

Задача анализа заключается в определении функции f , реализуемой заданной логической схемой. При решении такой задачи удобно придерживаться следующей последовательности действий.

1. Логическая схема разбивается на ярусы. Ярусам присваиваются последовательные номера.
2. Выводы каждого логического элемента обозначаются названием искомой функции, снабжённым цифровым индексом, где первая цифра - номер яруса, а остальные цифры - порядковый номер элемента в ярусе.
3. Для каждого элемента записывается аналитическое выражение, связывающее его выходную функцию с входными переменными. Выражение определяется логической функцией, реализуемой данным логическим элементом.
4. Производится подстановка одних выходных функций через другие, пока не получится булева функция, выраженная через входные переменные.

Пример 1.

Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы, что уже показано на рисунке. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:

x , y , z :

Пример 2. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.

Пример 3. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.

Продолжаем искать булеву функцию логической схемы вместе

Пример 4. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.

Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:

Теперь запишем все функции, подставляя входные переменные x , y , z :

В итоге получим функцию, которую реализует на выходе логическая схема:

.

Таблица истинности для данной логической схемы:

Пример 5. Найдите булеву функцию логической схемы и составьте таблицу истинности для логической схемы.

Решение. Разбиваем логическую схему на ярусы. Структура данной логической схемы, в отличие от предыдущих примеров, имеет 5 ярусов, а не 4. Но одна входная переменная - самая нижняя - пробегает все ярусы и напрямую входит в логический элемент в первом ярусе. Запишем все функции, начиная с 1-го яруса:

Теперь запишем все функции, подставляя входные переменные x , y , z :

В итоге получим функцию, которую реализует на выходе логическая схема:

.

Таблица истинности для данной логической схемы:

Задача синтеза логических схем в булевом базисе

Разработка логической схемы по её аналитическому описанию имеет название задачи синтеза логической схемы.

Каждой дизъюнкции (логической сумме) соответствует элемент "ИЛИ", число входов которого определяется количеством переменных в дизъюнкции. Каждой конъюнкции (логическому произведению) соответствует элемент "И", число входов которого определяется количеством переменных в конъюнкции. Каждому отрицанию (инверсии) соответствует элемент "НЕ".

Часто разработка логической схемы начинается с определения логической функции, которую должна реализовать логическая схемы. В этом случае дана только таблица истинности логической схемы. Мы разберём именно такой пример, то есть, решим задачу, полностью обратную рассмотренной выше задаче анализа логических схем.

Пример 6. Построить логическую схему, реализующую функцию с данной таблицей истинности:

Решение. Разбираем таблицу истинности для логической схемы. Определяем функцию, которая получится на выходе схемы и промежуточные функции, которые на входе принимают аргументы x и y . В первой строке результатом реализации выходной функции при том, что значения входных переменных равны единицам, должен быть логический "0", во второй строке - при разных значениях входных переменных на выходе тоже должен быть логический "0". Поэтому нужно, чтобы выходная функция была конъюнкцией (логическим произведением).

Программное обеспечение для разработки и симулирования цифровых логических схем.

Программа Logisim имеет простой графический интерфейс и в первую очередь применяется в качестве образовательного инструмента. Приложение включает в себя: панель инструментов, строку меню, панель проводника (со списком схем и инструментов загруженных библиотек), таблицу атрибутов выделенного компонента или инструмента и рабочее окно с компонентами схемы.

Программа Logisim имеет обширную библиотеку. Среди основных элементов можно отметить: блок логических элементов (управляемый инвертор и буфер, НЕ, ИЛИ, И, четность и нечетность и т.д.), элементы проводки (разветвитель, датчик, контакт, согласующий резистор, передаточный вентиль, тоннель и т.д.), элементы ввода/вывода (кнопка, клавиатура, джойстик, светодиод, семисегментный индикатор, терминал, светодиодная матрица и т.д.), набор мультиплексоров, блок арифметических операций (сумматор, множитель, вычитатель, делитель, компаратор, отрицатель и т.д.), элементы памяти (триггеры, регистры, ОЗУ и ПЗУ, счетчики, генераторы случайных чисел и т.д.). Приложение также позволяет рисовать вертикальные/горизонтальные проводники и осуществляет их автоматическое подключение к элементам схем.

Программа Logisim дает возможность не только рисовать цифровые схемы, но и симулировать их поведение. При этом просчет процессов происходит прямо в ходе редактирования схемы – изменяются значения на входах/выходах, элементы вывода отображают соответствующую информацию, обновляется состояние устройств памяти, а провода в зависимости от значений меняют свой цвет. Для схем с тактовыми генераторами моделирование можно осуществлять либо потактово, либо путем установки максимальной тактовой частоты.

Одной из важнейших возможностей программы Logisim является создание подсхем с целью повторного применения уже спроектированных частей, а также для упрощения процесса отладки. Приложение включает небольшой редактор векторной графики, способный менять внешний вид и расположение контактов подсхем при их добавлении в другие схемы. Еще один модуль – «Комбинационный анализ» – позволяет преобразовывать данные между логическими выражениями, логическими схемами и таблицами истинности, давая возможность конвертировать информацию во всех направлениях. Все провода в программе Logisim имеют один из семи цветов, несущих информацию об их назначении. Провода можно собирать в пучки с назначением порядка входа в пучок. Кроме того поддерживается: создание на языке Java пользовательских библиотек компонентов, привязка любого инструмента к определённой комбинации клавиш, вывод полной статистики по количеству и типам компонентов, содержащихся в схеме. Необходимо отметить, что программа Logisim не дает возможности работать с аналоговыми элементами.

Программа Logisim была разработана преподавателем Hendrix College, профессором Карлом Берчем (США, штат Арканзас, город Конуэй). Перевод на русский язык был выполнен Ильей Лиловым. Данный инструмент моделирования логических схем впервые появился в 2001 году, и с тех пор регулярно обновляется и дополняется.

Приложение Logisim является свободным программным обеспечением (лицензия GNU GPL). Софт включает в себя: справку по элементам библиотеки, полное руководство пользователя и краткое пособие для начинающих.

Программа Logisim представлена на русском (включая полную документацию), английском, немецком, испанском, португальском и греческом языках.

Для работы рассматриваемого конструктора схем необходимо наличие пакета Java Runtime Environment (5 версии или более поздней). Программа Logisim является кроссплатформенным программным обеспечением и работоспособна на операционных системах: Microsoft Windows (поддерживаются все последние версии), MacOS, Linux и Solaris. Дистрибутив приложения содержит один исполняемый файл, не требующий установки.

Распространение программы: бесплатная.

Форматы файлов Logisim: CIRC

8 / 12 592

Версия для печати

В ZX-Spectrum"ах почти всегда используются микросхемы с ТТЛ входами/выходами, поэтому будет уместно рассмотреть схему логического пробника с учётом уровней сигнала ТТЛ.

Тут я немного повторю прописные истины, которые и без того известны всем заинтересованным... Величины напряжений лог.1 и лог.0 для ТТЛ видны из следующего схематичного рисунка:

Как видно крайние уровни лог.0 и лог.1 для входов и выходов несколько отличаются друг от друга. Для входа лог.0 будет при напряжении от 0,8В и менее. А выходной уровень лог.0 - это 0,4В и менее. Для лог.1 это будет 2,0В и 2,4В соотвественно.

Это сделано для того, чтобы крайние уровни лог.0 и лог.1 для выходов гарантированно попадали в диапазон напряжений для входов. Поэтому и сделана такая небольгшая "разбежка" в уровнях входов и выходов.

Всё, что попадает в диапазон напряжений между лог.0 и лог.1 (от 0,8В до 2,0В) логическим элементом не распознаётся как один из логических уровней. Если бы не было такой разбежки в уровнях (2-0,8=1,2В) любая помеха расценивалась бы как смена уровня сигнала. А так логический элемент устойчив к действиям помех с амплитудой до 1,2В, что согласитесь, очень неплохо.

У ТТЛ-входов есть интересная особенность: если вход никуда не подключен, то микросхема "считает", что на него подана лог.1. Конечно же такое "неподключение" - это очень нехорошо, хотя бы потому, что при этом висящий "в воздухе" вход микросхемы "ловит" все помехи, в результате чего возможны ложные срабатывания. Однако нас интересует другое - на "висящем в воздухе" входе всегда присутствует некоторое напряжение, величина которого попадает в неопределённый промежуток между логическими уровнями:

Тут должно быть видео, но оно не будет работать, пока вы не разрешите работу JavaScript для этого сайта

Такой уровень называют "висящая единица", т.е. как бы единица есть (расценивается микросхемой как лог.1), но на самом деле её нет:)

Применительно к процессу ремонта и наладки компьютеров понятие "висящей единицы" полезно тем, что в случае обрыва проводника на плате или отгорания выхода какой-либо микросхемы на входы связаных с ними микросхем не подаётся сигнал, а следовательно, там будет "висящая единица", и этот момент можно зафиксировать, т.к. примерные уровни напряжения в таком состоянии микросхемы нам уже известны (порядка от 0,9В и вплоть до 2,4В).

То есть если, допустим, по схеме вход микросхемы куда-то должен быть подключен, а на нём в реальности не 0 и не 1, а "висящая единица", то что-то тут не так. В плане процесса ремонта это очень полезно!

Исходя из всего вышесказанного можно сформулировать техническое задание на создание логического пробника:
- Напряжение от 0 до 0,8В включительно считаются как лог.0;
- Напряжение от 2,0В до 5,0В считаем как лог.1;
- Напряжения от 0,9В до 2,4В считаем как "висящую единицу".

Различные конструкции логических пробников

Немного более "продвинутый" вариант этой схемы:

Таким пробником я пользовался около 18 лет. Несмотря на простоту этот пробник показывает всё: лог.0, лог.1. Даже "висящую единицу" показывает - при этом светодиод (лог.1) еле светится. Можно определять скважность импульсов по яркости свечения светодиодов. Этот пробник даже не выгорает при подаче на его входы напряжений -5В, +12В и даже выше! При подаче на пробник -5В светодиод (лог.0) горит с очень большой яркостью. При +12В на входе горит с большой яркостью светодиод (лог.1). Короче, неубиваемая схема:)

Для регистрации коротких импульсов, которые не видны глазом (например, импульс выбора порта) я приделал к пробнику "защёлку" на половинке триггера ТМ2:

Внешний вид пробника:

Свой вариант логического пробника

Мной предпринимались попытки сделать логический пробник с индикацией "висящей единицы" на компараторах. В статике всё работало и определялось, но в динамике пробник оказался неработоспособен. Проблема кроется в быстродействии компараторов. Доступные мне компараторы (LM339, К1401СА1, КР554СА3 и т.п.) довольно "тормозные" и не позволяют работать на частоте выше 1,5-2МГц. Для работы со схемой ZX-Spectrum это совершенно не годится. Какой толк от пробника, если он не может даже показать тактовую частоту процессора?

Но совсем недавно на Youtube на глаза попалась видео-лекция по работе логического пробника:

Лекция по принципам работы логического пробника

Лекция очень интересная и познавательная. Посмотрите её полностью!

Данная конструкция пробника меня очень заинтересовала, и я решил её повторить и проверить. По схеме из лекции всё заработало за исключением каскада для определения уровня "висящей" единицы. Однако это не является проблемой, и я сделал каскад на компараторе. Вопрос быстродействия тут не стоит, т.к. термин "висящая единица" применим к статическому состоянию микросхемы.

В итоге получился пробник со следующей схемой:

P.S. Схема пробника не самая идеальная, и при желании наверняка можно сделать проще и лучше.

Описание схемы и процесс наладки логического пробника

При подаче сигнала с уровнем лог.0 (0...0,8В) открывается транзистор VT2, на входы DD1.2 подаётся лог.0, светодиод VD3 загорается.

При подаче сигнала с уровнем лог.1 (2...5В) открывается транзистор VT1, на входы DD1.1 подаётся лог.1, светодиод VD1 загорается.

Резисторами R2-R3 на входе пробника устанавливается напряжение порядка 0,87-0,9В. Т.е. необходимо, чтобы это напряжение было в промежутке 0,8..0,9В, чтобы при никуда не подключенном входе пробника не горел светодиод VD3.

На компараторе DA3 сделана схема определения "висящей единицы". Резисторами R6-R7 устанавливается напряжение порядка 0,92..0,95В, при котором компаратор определит, что на входе находится уровень "висящей единицы", и загорится светодиод VD2. Напряжение на входе 2DA2 подбирается такой величины, чтобы при никуда не подключенном входе пробника не горел светодиод VD2.

Цвет свечения светодиодов можно выбрать таким, чтобы лог.0 показывался зелёным светом, лог.1 - красным, "висящая единица" - желтым. Не знаю как вам, а мне так удобнее. Светодиоды VD1 и VD3 лучше всего брать прозрачные (не матовые), чтобы хорошо был виден кристалл, и по возможности яркие, чтобы легче было заменить, если светодиод хоть чуть-чуть светится.

На микросхеме DD3 выполнен счётчик импульсов, поступающих на вход пробника. При коротких имульсах, не видных глазу, светодиоды VD4-VD7 будут исправно показывать количество импульсов в двоичной форме:) Кнопкой SB1 счётчик сбрасывается с погасанием всех светодиодов.

Инверторы микросхемы DD2 используются для того, чтобы активным уровнем (когда зажигается светодиод) был лог.0, т.к. ТТЛ-выход при лог.0 способен отдать в нагрузку ток до 16 мА. При выходной лог.1 выход способен отдать ток 1 мА, и если мы к нему подключим светодиод (чтобы он зажигался при лог.1 на выходе) мы перегрузим выход. Токоограничивающие резисторы подобраны так, чтобы максимальный ток, протекающий через светодиоды, не превышал 15 мА.

Пробник питается от отдельного блока питания (я использовал от магнитофона "Беларусь"). На плате пробника расположен стабилизатор напряжения DA2. Учивая не слишком большой ток потребления пробника микросхема стабилизатора используется без дополнительного теплоотвода, и при этом не перегревается.

Входные цепи пробника VT1, VT2, DA3 питаются от отдельного источника опорного напряжения DA1. Сделано это потому, что при изменении тока потребления пробника (например, когда горит большинство светодиодов) выходное напряжение стабилизатора DA2 несколько меняется, при этом соответственно будут меняться все опорные напряжения, что недопустимо.